精品解析：江苏省苏州市振华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. 如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形内接于，．则的度数是（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 4. 如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为，则弦的长等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（　　） A. 长度相等两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是中心对称图形 6. 如图，是直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分） 9. 的半径为2，圆心到直线的距离为4，则直线和的位置关系是_______． 10. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度． 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为_________． 12. 已知Rt△ABC的两直角边分别是5、12，则Rt△ABC的内切圆的半径为_____． 13. 如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F，且，，则______． 14. 已知点，的半径为1，OA切于点A，点P为上的动点，连接OP，AP，若是等腰三角形，则点P的坐标为_________． 15. 如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为_______． 16. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的选项是_______． 三、解答题（共11小题） 17. 如图，平面直角坐标系中，，，．经过三点． （1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标： ； （2）判断与轴的位置关系： ． 18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数． 19. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，求的度数． 20. 如图，为的直径，是弦，且于点．连接． （1）试说明：； （2）若，求弦的长． 21. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． 22. 如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，． （1）求证：垂直平分； （2）若的半径长为3，且，求的长． 23. 已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F． (1)求证：DE＝BC； (2)若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值． 24. 如图，在中，，是∠ABC的平分线，点在上，以点为圆心，经过点的圆与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若四边形是菱形，时，求的半径． 25. 如图，是直径，E，C是上的两点，是的切线，于点D， ， 交的延长线于点G． （1）①若，，求直径的长； ②探究，，三者之间数量关系． （2）若，当点C在半圆上运动时，问四边形的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由． 26. 阅读材料： 已知，如图①，在面积为的中，，内切圆的半径为．连接被划分为三个小三角形． ． ． （1）类比推理：若面积为的四边形存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为，求四边形的内切圆半径； （2）理解应用：如图③，在四边形中，与分别为与的内切圆，与切点分别为，设它们的半径分别为和，若，，，，，求的值． 27. 阅读理解： （1）【学习心得】 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． ①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数． 解：若以点（定点）为圆心，（定长）