2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（　　） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 5．将进行配方，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个交点 C．抛物线的顶点坐标是（2，－5） D．当x≥2时，y随x的增大而减小 7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 二、填空题 9．抛物线与轴只有一个交点，则　 　． 10．二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是　 　． 11．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为　 　m. 13．二次函数 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 （c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式． 15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 17．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝﹣10x+700. （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 18．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标； （3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．9 10．-4 11． 12． 13． 14．解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， ∵它的图象经过点， ∴代入函数解析式可得：， 解得：． 故该二次函数的解析式为：． 15．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴设抛物线解析式为 ∵过点 ∴ ∴抛物线解析式为 （2）解：∵点在抛物线上 ∴ ∴ ． 16．（1）解：∵B(0，2)， ∴OB=2， ∵点A在x轴正半轴上，且OA=2OB， ∴A(4，0). ∶将A(4，0)， 代入y=ax²+bx得∶ 解得 ∴抛物线的表达式为 把y= 代入 解得x=1或x=3， 由图象可知，当y> 时，x的取值范围是x<1或x>3； （2）解：设直线AB的解析式是y=px+q， 将A(4，0)，B(0，2)代入得 解得 ∴直线AB的解析式是y=- x+2， ∵抛物线 向右平移m个单位，再向上平移2个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移2个单位，而C(1， )