1.2一定是直角三角形吗 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角形吗 www.gzsxw.net 港中数学网 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 反过来，如果a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形吗？ 合作探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 合作探究 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 合作探究 根据上面的操作，你有何发现？ 问题1：同学们还能找出哪些勾股数呢？ 合作探究 问题3：到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？ 问题2：今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 结论: 勾股定理 逆定理：（以下读2遍） 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 A B C a b c 若 a2+b2=c2 则 ∠C=90° 记忆结论： 8 再记忆2遍结论： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角. a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理（读1遍） 定理（读1遍） 如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) (2) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 即： ∴∠C=90° 或△ABC 为Rt△ABC ∵a2+b2=c2 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 C A B a b c 思考 1、如果三角形三条线段a，b，c满足a2=c2-b2， 这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 2.下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？ 任意倍呢？说说你的理由。 12 练习：1.判断以下列各组数据为边的三角形 是否是直角三角形. （1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； （3）13，11, 9. 解： （1） 这个三角形是直角三角形. （2） 这个三角形是直角三角形. （3） 这个三角形不是直角三角形. 2.判断以下列各组数为边的三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. （1）12, 16, 20； （2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 解: （1） 这个三角形是直角三角形. 长为20的边所对的角是直角. （2） 这个三角形不是直角三角形. （3） 这个三角形不是直角三角形. 赛一赛,看谁准 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 1.(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; (5)a=2m b=m2-1 c=m2+1 是 ∠ C=900 2. 下列条件△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2