1.1勾股定理(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.1 勾股定理（1） www.gzsxw.net 港中数学网 （图中每个小方格是1个单位面积） 1.A中含有____个小方格， 即A的面积是 个单位面积． B的面积是 个单位面积． C的面积是 个单位面积． 9 9 18 9 探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ 实验探究 A B C 图1 结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: SA+SB=SC 探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？ A B C 图2 结论：仍然成立。 A的面积是 个单位面积． B的面积是 个单位面积． C的面积是 个单位面积． 25 16 9 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流． （图中每个小方格是1个单位面积） 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2. a b c 我们猜想： 我们把上面这个结论叫做勾股定理 A B C 1.SA+SB=SC能用直角三角形的 三边a、b、c来表示吗? 3.那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是: a b c 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 2.去掉正方形结论会改变吗？ 问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 勾 较短的直角边称为 ， 股 较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 1.成立条件： 在直角三角形中 3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长。 2.公式变形: a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c 勾 股 定 理 （注意：哪条边是斜边） 求下列图中字母所表示的正方形的面积. =625 225 400 A 225 81 B =144 练习1 练习2： 图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值. ① 9 16 x ② y 144 169 看谁算得快 练习3： P 25 16 P的面积 =______________ 9 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 5 3 4 练习4、求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 解：由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∴ x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∴ x=12 ∵ x > 0 ∵ x > 0 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( ) 练习5.判断正误 : 6 8 6 8 × 巩固练习： 1.求下列图形中未知的面积或未知边的长度： 巩固训练 y=0 20 15 x b 25 24 2、求下列用字母表示的边长 3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 4、求下列直角三角形中未知边的长. 9 x 15 12 13 x 4.求下列直角三角形中未知边的长: 8 17 12 5 ① x x ② 检测： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 3：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值. s3 P 100 64 2 6 x P的面积 =______________ X=____________ 36 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 10 6 8 检测4： 小结 说说这节课你有什么收获？ 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽