1.1 探索勾股定理（4）学案2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理（4） 准备练习 1长方形ABCD，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠， 点A恰好落在边BC上的点F处，若AE=5,BF=3,求BE，CD的长 分析：根据折叠的性质，EF=AE＝5； 根据长方形的性质，∠B=900。 在Rt△BEF中，∠B=900，EF＝5，BF＝3， ∴根据勾股定理，得。 ∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9。 自己写一遍，试试。 进行新课 例1长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处， AE是折痕，若 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。 分析：根据折叠可以知道△AFE≌△ADE， 其中AF=AD=10cm，EF=ED，∠AFE=90°， 在Rt△ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=10-6=4， 在Rt△FEC中，可以设EC=x，则 EF=ED =8－x， 根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。 解：由折叠可得，△AFE≌△ADE， ∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF=ED=DC—EC=8—EC 在Rt△ABF中，根据勾股定理得 ，∴FC=BC-BF=4cm， 设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm， 在Rt△EFC中，根据勾股定理得 EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2， x=3cm， ∴EC的长为3cm。 自己写一遍，试试。 解题步骤归纳： 1、标已知，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。 练习 1．如图，长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合， 那么折叠后DE的长是多少? 2.如图，直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠, 使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长． 3..如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处， 点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长． 4.如图，将长方形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC的F处， 若，求图中阴影部分的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$