14.3 因式分解 培优练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 培优练习 一、单选题 1．下列各式中，从左到右的变形正确且是因式分解的是(    ) A． B． C． D． 2．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（　　） A．6 B． C．1 D． 4．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（   ）    A．10 B．21 C．9 D．49 5．已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 6．若实数，满足关系式，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 7．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题 9．若，，，求 ． 10．若非零实数满足，且，则的值等于 ．【答案】 11．已知多项式分解因式为，则 ． 12．分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式．例如：． 根据上述方法，解决问题：已知是的三边，且满足，则的形状是 ． 13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    三、解答题 14．（1）因式分解：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4． 【验证】（1）如，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是 ． 【探究】（2）设“发现”的最小的奇数为，请论证“发现”中的结论正确． 17．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． (1)． (2)． 18．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而很到，因此有，这种方法称为分组法，请回答下列问题： (1)尝试填空：________； (2)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$