8.6.3平面与平面垂直（第一课时）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面垂直（第一课时）教学设计 1、 内容和内容解析 1.1.内容 二面角及二面角的平面角的概念，平面与平面垂直的定义及判定定理. 1.2.内容解析 内容的本质: 空间中,基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提(定义研 究相应的充分条件(判定)和必要条件(性质).平面与平面垂直的判定定理,反映了两个平面在具备了 什么条件下它们互相垂直的问题，是充分条件.平面与平面垂直的性质定理，反映了两个平面在垂直 的条件下，能够推出一些什么结论，是必要条件.无论是性质还是判定,都是“空间确定的位置关系”. 研究时，都是从其本身的组成元素或与之有关的相关元素(点、直线、平面)出发，研究它们之间的位 置关系.这里“空间中基本图形的位置关系就是性质"是发现性质的指导思想，是研究空间图形位置 关系的“思维之道”，也是提高学生从数学的角度发现和提出问题能力的重要契机. 蕴含的思想和方法: 通过类比平面几何中研究直线与直线互相垂直的方法，借助“空间问题平面化”的思想，按照直观感知、操作确认和抽象概括的方式得出二面角的平面角的定义.渗透了数学研究的一般思路,体现了化归、类比、联想等数学思想方法. 对平面与平面垂直的判定和性质的研究,是从与这两个平面有关的基本元素(点、直线、平面)出发,考虑其位置关系，这也体现了研究空间基本图形位置关系的基本套路.两个平面垂直的判定定理和性质定理的探究,是平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与直线垂直等位置关系的转化，体现了立体几何研究中由简单到复杂，由易到难的研究思路. 知识的上下位关系: 在研究了空间直线、平面平行关系,直线与平面垂直关系的基础上,本单元继续研究平面与平面的垂直关系.本单元是空间图形位置关系最后的内容,其内容研究过程既体现了研究立体图形判定和性质的基本思路和方法，应用它们解决问题，也体现了不同内容之间的相互转化. 育人价值: 概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括,对已有知识的类比模仿，通过设置研究问题引导学生运用类比思想,类比平面内直线与直线垂直的定义过程，自然引入二面角的概念,进而定义平面与平面垂直.这样的处理方式，渗透了数学研究的一般思路，以使学生养成前后一致、逻辑连贯地思考问题的习惯.在掌握概念的同时，让学生领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会如何建立完善的认知结构,从而提升研究能力. 平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、确认操作、推理论证的立体几何研究的基本方法.在经历对典型实例的观察实验、猜想等活动后,以问题为引导，让学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间抽象出几何问题的过程,有利于提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理的数学核心素养. 在对空间平面与平面垂直关系研究的过程中,注重通过问题引导学生构建具体的研究方法，体会研究图形的位置关系,就是对它们的组成元素之间位置关系的研究,培养学生发现和提出问题的能力. 教学重点: 两个平面互相垂直的定义过程；两个平面互相垂直的判定定理及其推导过程. 二、单元目标和目标解析 2.1.单元目标 (1)能说出二面角的定义及理解定义二面角的平面角蕴含的数学思想，理解空间平面与平面垂直的定义; (2) 探索空间平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并会应用它们解决简单空间图形垂直关系命题的证明; (3)结合二面角及其平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理的发现过程,体会定义一个几何对象,研究空间图形位置关系的基本思路和方法,提升学生的直观想象核心素养. 2.2.目标解析 达成上述单元目标的表现是: (1)学生能通过直观感受生活中的二面角实物图,通过类比平面几何中利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直的方法，通过类比直线与平面所成的角的学习经验,借助“空间问题平面化”的思想,按照直观感知、操作确认、抽象概括的方式得出二面角的平面角的定义；能在具体情境中利用定义作出二面角的平面角；能运用类比的思想，归纳出空间中两个平面互相垂直的定义. (2)学生能通过直观感受生活中的实例，类比直线、平面平行关系的判定以及直线与平面垂直的判定，归纳猜想出平面与平面垂直关系的判定方法，再通过简单的推理分析进行验证得出判定定理；学生能通过探究，归纳出平面与平面垂直的性质定理，再通过推理分析进行证明;学生能通过面面垂直的判定和性质定理的综合应用,掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系及转化，并应用它们解决面面垂直的有关具体问题. (3)学生能结合二面角的平面角的定义过程，体会类比思想以及定义一个数学对象的基本方法，体会空间高维问题向低维问题的转化；结合平