第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、单选题 1．已知⊙O的半径为5cm，在圆心O的同侧有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条平行弦之间的距离是（　　） A．1cm． B．2cm． C．3cm． D．4cm． 2．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 3．如图，AB是 的直径，CD是 的弦，连结AC，AD，BD，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，，为上的点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知OA，OB， OC是⊙O的半径，连结BC，交OA于点D，设∠ADB=a，∠OBC=p，∠AOC=y， 则（　　） A．a+2β-y= 180° B．a+β+y= 180° C．2a-β+y=180° D．3a-2β+y=180° 6．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长度为（　　） A．2π B．π C．4π D．6π 7．如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点在上，，以为直径作交于点，与边切于点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是　 　cm． 10．如图，四边形为的内接四边形，若，则　 　． 11．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为　 　． 12．如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为　 　. 13．如图①，三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图②是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转．翼的位置．根据图②中的数据，可知的长是　 　m． 三、解答题 14．如图，与的一条直角边相交于点D，与另一条直角边相切于点E，过点E作于点F，求证：． 15．如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 16．如图， 是四边形 的外接圆， 是 的直径， ，交 的延长线于点E， 平分 ． （1）求证： 是 的切线． （2）若 ， ，求点B到 的距离． 17．如图，为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分. （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）. 18．如图，△ABC为的内接三角形，且AB为的直径，DE与相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若，，求的半径r． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．2或2.5 10．95° 11．36° 12． 13． 14．证明：连接， ∵AC与相切于点E， ∴． ， ∴BC∥OE， ， ， ， ． 又，， ． 15．（1）证明：是的直径， ． ， ，即． （2）解：由（1）得， ， ， ， ． 16．（1）证明：连接OB，如图所示： ∵ 是 的直径， ， ∴ ， ∴ ， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， ∵ 平分 ， ∴∠ECB=∠ACB=∠OBC， ∴∠OBC+∠EBC=90°，即∠OBE =90°， ∵OB是半径， ∴ 是 的切线； （2）解：过点B作BF⊥AD于点F，如图所示： 由（1）可得 ，∠ECB=∠ACB=∠OBC， ∴四边形EBFD是矩形， ∴ED=BF， ∵ ， ∴∠ACB=2∠BAC， ∵∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=30°，∠ECB=∠ACB=∠OBC =60°， ∴∠BAC=∠EBC=30°， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵∠ECB=∠BAD=60°， ∴∠CAD=30°， ∴CD=2， ∴BF=ED=EC+CD=3． ∴点B到 的距离3． 17．（1）解：如图，连接 . ∵ 平分 ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 又∵ ，∴ . 又∵ 为 的半径， ∴ 是 的切线. （2）解：如图，连接 ， . ∵ ， ， ∴ 为等边三角形， ∴ ， ∴ . 又∵ ， ∴ ， ， ∴ . 由（1）知 ，∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ . 18．（1）证明：由圆周角定理得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵DE与 相切于点D， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ，