【杨仲鉴编写】2023-2024学年七年级下册数学期末压轴题选练（人教版）

` 1 期末压轴题选练(练习) 杨仲鉴编写 2 ` 3 6. ` 4 7. 知 AB // CD，点 M、N分别在 AB、CD上，点 P在 AB、CD之间，连接 PM、PN。 (1) 如图 1，求证：① ∠1+∠2=∠P；② ∠3+∠4+∠P=360º。 (2) 如图 2，PF // ME，NG⊥NF交 ME于 E，求证：∠F-∠1=90º。 (3) 如图 3，在(2)的条件下，∠2=58º，NF平分∠PNC，ME平分∠PMB，则∠F= º。 8. ` 5 9．在平面直角坐标系中，已知 A(a，0)、B(0，b)，且 a、b满足(a+b-7)2+| a-2b+5 | =0。 (1) 求点 A、B的坐标； (2) 点 C(m，n)在直线 AB上，且 AC=2BC，求 m的值； (3) 将点 A向右平移 2个单位得点 D，过点 D的直线 l⊥x轴，动点 P在直线 l上。当 1＜S△ABP≤5时，求点 P 的纵坐标 yP的取值范围。 ` 1 期末压轴题选练(答案) 杨仲鉴编写 ` 2 ` 3 6. ` 4 7. 已知 AB // CD，点 M、N分别在 AB、CD上，点 P在 AB、CD之间，连接 PM、PN。 (1) 如图 1，求证：① ∠1+∠2=∠P；② ∠3+∠4+∠P=360º。 (2) 如图 2，PF // ME，NG⊥NF交 ME于 E，求证：∠F-∠1=90º。 (3) 如图 3，在(2)的条件下，∠2=58º，NF平分∠PNC，ME平分∠PMB，则∠F= 119 º。 8. ` 5 9．在平面直角坐标系中，已知 A(a，0)、B(0，b)，且 a、b满足(a+b-7)2+| a-2b+5 | =0。 (1) 求点 A、B的坐标； (2) 点 C(m，n)在直线 AB上，且 AC=2BC，求 m的值； (3) 将点 A向右平移 2个单位得点 D，过点 D的直线 l⊥x轴，动点 P在直线 l上。当 1＜S△ABP≤5时，求点 P的纵坐标 yP的取值范围。 解：(1) 依题意列方程组： 7 0 2 5 0. a+b- = a- b+ =    ， 解之得： =3 =4. a b    ， ∴A(3，0)、B(0，4)。 (2) 分两种情况讨论： ① 当点 C在线段 AB上时，如图 1，连接 OC，作 CD⊥y轴于 D。∵AC=2BC，∴AB=3BC。 ∴3S△BOC=S△AOB。据此列方程：3× 2 1 ×4 • m= 2 1 ×3×4。解之得：m=1； ② 当点 C在线段 AB的延长线上时，如图 2，连接 OC，作 CD⊥y轴于 D。∵AC=2BC，∴AB=BC。 ∴S△BOC=S△AOB。据此列方程： 2 1 ×4 • (- m)= 2 1 ×3×4。解之得：m= - 3。 综上所述，m的值为 1或-3。 (3) 如图 3，设直线 AB与直线 l的交点为 E，连接 BD。由题意知：D(5，0)。设 E(5，e)， 根据 S△ADB+S△ADE=S△BDE列方程：4+ (- e)= 2 1 • (- e)×5。解之得：e= - 3 8 。∴E(5，- 3 8 )。 S△PAB=S△PEB - S△PEA= 2 1 • PE • (OD-AD)= 2 3 ｜yP-yE｜。下面分两种情况讨论： ① 当 yP> - 3 8 时，如图 4，根据 1＜S△PAB≤5列不等式组：1＜ 2 3 (yP+ 3 8 )≤5。解之得：-2<yP≤ 3 2 ； ② 当 yP< - 3 8 时，如图 5，根据同上列不等式组：1＜ 2 3 ( - 3 8 - yP )≤5。解之得：- 6≤ yP< - 3 10 。 综上所述，yP的取值范围为 -2<yP≤ 3 2 或 - 6≤yP< - 3 10 。 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5