2.3 平行线的性质（1） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质（1） 【学习目标】1经历探索平行线的特征的过程，能运用这些性质进行简单的推理或计算。 【学习过程】 一、学习准备 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以 a∥b（ ） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ） （3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（ ） 二、教材精读 下图，直线a、b被直线c所截，且∥， 观察： （1）图中同位角∠1与∠5，∠,2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8的大小有何关系？ （2）图中内错角∠3与∠6，∠4与∠5的大小有何关系？ （3）图中同旁内角∠3与∠5，∠4与∠6的大小之和是多少？ 亲，请你再用量角器量量一下∠1-∠8的度数，验证你的结论 归纳总结： 性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。 简称：______________, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称：两直线平行, 相等. 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, ____ 互补。 简称：两直线平行, 互补. 几何语言:（看着上图填空） （1）∵a∥b ∴∠1= , ∠2 = , ∠3= , ∠4 = （两直线平行, ___） （2）∵a∥b ∴∠3= , ∠4 = （两直线平行,_______________） （3）∵a∥b ∴∠3＋∠5 = , ∠4＋∠6 = （两直线平行, ） 三．即时练习： 1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。 解: ∵ a∥b，（ ） ∴∠1=∠ =50°（_____________,____________ ） ∵∠2+∠3=1800（ 邻补角的定义 ） ∴∠1+∠2=1800（_______代换） ∴∠2=1800-∠1=1800-_____0 =____0 2如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70 º，求∠2、∠3的度数。 ∵a//b（ ） ∴∠2= = °（ ） ∵c//d（ ） ∴∠3= = °（ ） 四．形成提升 1、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置， 下列结论：(1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2．如图，如果AB∥CD，那么（ ）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 3. 如图， a∥b， c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 . 解：∵a//b（已知）  ∴∠2= = （ ） ∵c//d（已知） ∴∠3+____= 180°( ) ∴∠3= 五．合作探究 1.如图，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠ 2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：∵AB//DE（已知） ∴∠1= （ ） 又∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠ （ 代换） 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠2=∠ （等量代换） ∴BC//EF （ ） 2、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，解释：∠A=∠C，∠B=∠D. 解：∵ 3．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时， 这两个角有什么大小关系呢？ 解：∵ 发现总结：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或______ 六． 小结反思 一．1．两直线平行, 同位角相等.2．两直线平行, 相等；3．两直线平行, 互补. 二．我还不清楚的地方：________________________ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$