2.1 两条直线的位置关系（1） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系（1） 【学习目标】1.了解什么是余角、补角、对顶角；2.经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程； 【学习过程】 一．学习准备 ： 1.回顾： (1)直角 = ________° ；平角 = _______° (2) 在一副三角板中,两个锐角的和是多少? 2. 亲，观察38页生活中的图片，然后填空： （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做_______. （3）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线 . 二、亲，请阅读课本38、39页： 1. 右上图2-1左图是一把剪刀，右图为其简化图，那么∠1与∠2的位置有什么特点？ 解：仔细观察，发现在图2-1中，直线AB与CD相交于点O， 与有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线。 概念：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ） 现在，我们知道了∠1与∠2是一对对顶角，∠1与∠2的大小又有什么关系？ 仔细观察图1.完成推理过程 ∵∠1+∠3 = ，∠2+∠3 = 。（平角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠2 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角 。 对顶角有如下性质：对顶角相等 ( 2 1 ) ( 1 ∠ 3 与 ∠ 4 2 )2、余角与补角 （1）如图用剪刀把直角从顶点剪开，这两个角的和等于多少度？ （2）如图用剪刀把平角从顶点剪开，这两个角的和等于多少度？ 如果两个角的和是90o （直角），那么称这两个角互为余角； ( 4 3 ) ( 4 )如果两个角的和是180o (平角），那么称这两个角互为补角。 上图1，2，若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。 上图3，4，若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。 （3）填表： 角 30O 45O 60O 90O 100O ∠（ ＜90O ） 余角 无 无 补角 （4）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则 ①∠1与∠2互为 角；②∠1与∠3互为 角； ③∠3与∠4互为 角；④∠1与∠4互为 角； （5）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______． （6）、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角为 0 （7）.如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数 解: ( 2 D C O 1 3 4 A N B 图2-3 ) ( 图2-2 )三．合作探究 打台球时，用白球击打红球， 反弹后红球会入袋，此时∠1=∠2， 将图2-2抽象成图2-3， ∠DON=∠CON=900， 问题1：∠1的余角是_____ 补角是______ ∠2…………____ ,……….______ 问题2：若∠1=∠2 ,则∠3=∠4 吗？ 问题3：若∠1=∠2 ,则∠AOC=∠BOD吗 ？ ∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º ∵∠1+______=180º，∠2+_______=180º ∴∠3=90º-∠1，∠4=______ ∴∠AOC=180º-∠1，∠BOD=________ ∵∠1=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴∠AOC=∠BOD 记忆结论 同角或者等角的余角相等 ；同角或者等角的补角相等。 四．即时训练 1.若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A=∠C，理由是____________; 2.若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠3=∠4，理由是______________ 五．小结反思 1本课知识 （1） 对顶角性质 （2）如果两个角的和是，那么称这两个角互为 ； 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 （3）同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 2、我还有不懂的地方： 六．当堂检测 1.∠α＝50°，那么∠α的余角等于____________。毛 2. 的余角等于32°，则的补角等于 . 3、右图，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的对顶角_____,∠1的邻补角是________， 4.右图，AB与CD相交，∠1=30°，则∠2=_____；∠3=_____；∠4