2.1 两条直线的位置关系 (2) 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 (2) 【学习目标】1．理解垂线的意义和垂线的性质；2．会用三角板过一点画已知直线的垂线． 【学习过程】 一．学习准备 1、如图，∠1=60º，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 改变图中∠1的大小，若∠1=90º，则∠2= ，∠3= ，∠4= 这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的特殊情况。 2.垂直的表示： （1）定义及表示方法 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。 垂直用符号“⊥”来表示。 AB垂直于CD记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD” ；l⊥m，读作“l垂直于m”. ( l ⊥ m 于 O. 记作AB ⊥ CD ，垂足为 O. ) （2）垂直的推理 ∵ ∠A0D=90º 或 ∵ AB⊥CD (亲，请你写一遍) ∴ AB⊥CD ∴ ∠A0D=90º 3.做一做 （1）用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线 （2）用三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线 （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？ 二．教材精读 1.课本41页“想一想”： （1）如图2-7，点A在直线L上，过点A画直线L的垂线，， 你能画几条？ ( 图 2-7 A A m m )（2）如果点A在直线L外呢？，你能画几条？ 通过画图，得垂线的第一条性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线______． (3)如图2-8，点P是直线L外一点， 作PO⊥L,垂足为O，点A、B、C在直线L上， 比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 通过画图和比较，得垂线的第二条性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段______． 亲，背记右边的两个概念 ，背过它 同位相互检查一下 三．即时训练 1.如图，你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？ 2、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由 四 小结反思 本课知识 1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。 2.如果直线a，b互相垂直的直线，可以记作 ， 如果直线AB，CD互相垂直的直线，可以记作 ， 3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 。 ②直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 最短 我还有不很明白的地方 五.自我检测 1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD 求证：∠AOB＝∠COD 证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（已知 ） ∴∠AOB＋∠1＝ ， ∠COD +∠1 =_______（垂直的定义） ∴∠AOB=∠COD（ ） 2．如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数 3．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过O，若∠1=26°，求∠2． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$