4.4.2对数函数的图象与性质学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：对数函数的图象和性质 一、引入： 请在下面平面直角坐标系中画出函数和的图象 x 1 2 4 8 观察：函数和的图象关于 对称。 思考：底数互为倒数的两对数函数的图象是否也有相同关系？ 结论：1.底数互为倒数的两对数函数图象关于 对称； 2.第一象限内，所有对数函数图象与直线y=m的交点位置与底 数大小的关系是 。 练习：函数的图象如右所示， ( ③ )图像①对应着函数 ； ( ② )图像②对应着函数 ； ( ① )图像③对应着函数 。 二、探究归纳： 请观看屏幕归纳填写下表： 项目 0＜a＜1 a＞1 图 象 定 义 域 值 域 奇 偶 性 定 点 单 调 性 三、对数函数性质的应用： 练习:1.函数的值域为（ ） A [-3，+∞) B [3，+∞) C (-∞，-3］ D (-∞，3］ 2.请在横线上填写＞或＜： （1）lg0.6 lg0.8；（2） 例1.比较下列各题中两个值的大小： （1）（m＞0且m≠1）； （2）； （3） 归纳：（1）两个同底对数比较大小的方法： （2）两个同真数对数比较大小的方法： （3）两个既不同底也不同真数的对数比较大小的方法： 例2. 已知log0.7(2m)＜log0.7(m-1)，求m的取值范围 四、走近高考： 1.（2021年全国II卷）已知a=，b=，c=，则下列判断正确的是 A c＜b＜a B b＜a＜c C a＜c＜b D a＜b＜c 2.（2020全国III卷）设a=，b=，c=，则 A a＜c＜b B a＜b＜c C b＜c＜a D c＜a＜b 五、拓展延伸： 1. 解下列不等式： （1） （2）； 2. 若函数，则不等式的解集为 . 3.已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 4. “x2-x-2＜0”是“log2x＜1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中图象形状可能 6. 函数（且）的图象恒过点 ． 7. 函数，且的图象过定点 . 8. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 9.已知函数，且．(1)求的定义域； (2)当时，求关于x的不等式的解集． 拓展延伸答案： 1.（1）；（2） 2. 3.C； 4.B； 5.A 6.(2,2) 7.(0,1) 8.B 9.（1）（-1,1）（2）（0,1） 学科网（北京）股份有限公司 $$