4.4.1对数函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1　对数函数的概念 学习目标 1. 从实际问题情境中，抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的内在联系； 2．会求对数型函数的定义域，会应用对数函数解决一些相关的实际问题． 学习过程 1、 创设情境 构建概念 （ 教材113页问题2）我们知道，指数函数描述了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的推移而衰减的规律，根据这个函数，知道生物体的死亡时间，就可以推算出相应的碳14含量的值. 问题1 已知死亡生物体内碳14含量，能否确定它的死亡时间？ 追问1 已测得碳14含量y为，则死亡时间x为多少？ 追问2 已测得内碳14含量y为，则死亡时间x为多少？ 追问3 每一个碳14含量都能推出应的死亡时间吗？是否唯一？ 追问4 死亡时间是碳14含量的函数吗?如果是，请用函数的语言准确表达? 二、抽象概括 生成概念 问题2 根据指数式与对数式的互化，由一般的指数函数得,是的函数吗?如果是，请说明理由. 追问1 你能指出它的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 追问2 函数中底数的取值范围是什么？请说明理由. 对数函数：_____________________________________________________________________ 完成下表： 函数 指数函数 对数函数 对应关系 定义域 值域 你能根据上表说出指数函数与对数函数有什么内在联系吗？ 指数函数与对数函数的联系：_________________________________________________________________ （多选题）下列函数中，是对数函数的有(　　) A. B. C.(>0且) D. E.y＝2 判断一个函数是否为对数函数的依据是什么？ ___________________________________________________________________________________________ 三、例题精讲 概念应用 例1 已知函数为对数函数，且，则=________. 例2 求下列函数的定义域. 你能从例2总结出求对数型函数定义域的方法吗？ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 例3 假设某地初始物价为1，每年以增长率递增，经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 你能从例2总结出求对数函数简单应用的方法吗？ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 【 课堂小结】 1.通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 2.获得对数函数概念的过程与获得幂函数、指数函数概念的过程有什么异同？ 3.本节课的学习中蕴含了哪些数学思想方法？ 【作业布置】 1.教材131——1(2)(4)、2、3. 2.类比幂函数、指数函数的研究方法研究对数函数的图象和性质. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$