课时跟踪检测34 对数函数的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十四） 对数函数的概念 1．下列函数是对数函数的是(　 ) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝ln x 解析：选D　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A、B、C错误，D正确． 2．某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　 ) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析：选A　由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100.则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300. 3．下列函数相等的是(　 ) A．y＝log3x2与y＝2log3x B．y＝lg 10x与y＝10lg x C．y＝log3x2与y＝2log3|x| D．y＝lg x与y＝ln x 解析：选C　由函数的三要素可知，只有C成立． 4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　 ) A．b B．－b C. D．－ 解析：选B　∵f(a)＝lg＝b，∴f(－a)＝lg＝－b. 5．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由题设，得解得1≤x＜.所以函数的定义域为. 6．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________. 解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.因为a>0且a≠1，所以a＝2. 答案：2 7．函数y＝lg x2的定义域为________． 解析：需满足x2＞0，故所求定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 8．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝__________. 解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2.解得a＝－7. 答案：－7　 9．“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是__________． 解析：由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝log1.005x. 答案：y＝log1.005x 10．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元． 解析：由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128. 答案：128 11．求下列函数的定义域： (1)y＝log(3x－1)5； (2)y＝. 解：(1)要使函数式有意义，需 解得x>，且x≠.所以函数y＝log(3x－1)5的定义域是. (2)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3.所以函数y＝的定义域是{x|x<4，且x≠3}． 12．每年红嘴鸥都要从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝log3－lg x0，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．(结果保留到整数位．参考数据：lg 5≈0.70，31.4≈4.66) (1)若x0＝5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位． (2)若雄鸟的飞行速度为1.3 km/min，雌鸟的飞行速度为0.8 km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍． 解：(1)将x0＝5，v＝0代入函数v＝log3－lg x0，得log3－lg 5＝0，因为lg 5≈0.70，所以log3＝2lg 5≈1.40.所以＝31.40≈4.66.所以x＝466. (2)设雄鸟每分钟的耗氧量为x1，雌鸟每分钟的耗氧量为x2， 由题意可得 两式相减可得＝log3. 所以log3＝1，即＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$