4.4.1对数函数的概念教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 对数函数的概念、图像和性质 本单元内容结构图如下： （二）内容解析 1.内容本质：对数函数是指数函数的反函数，它所研究的问题也是指数函数“反过来的问题”，对数函数的定义、图象和性质的研究均可根据这种关系进行. 2.蕴含的思想方法：通过对数函数的图象探究对数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解对数函数的图象，蕴含了从具体到抽象、从特殊到一般及数形结合的数学思想. 3.知识的上下位关系：是在指数和指数函数以及对数与对数运算性质的基础上，通过从另一个角度继续研究碳14的衰减问题引出对数函数，显然对数函数是指数函数的下位，整个学习过程中要用这种“反过来的”关系. 4.育人价值：通过与实际问题的联系，体现了数学的应用价值. 5.教学重点：对数函数的概念、图象和性质. 二、目标及其解析 （一）单元目标 1.通过具体实例，了解对数函数的概念，能利用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2.知道对数函数互为反函数. （二）目标解析 达成上述目标的标志是: 1.能通过具体实例，利用指数函数、指数与对数关系，得出对数函数的对应关系，能说出指数函数与对数函数之间的特殊关系. 2.能利用指数函数的图象和性质，探索对数函数的图象与性质，并能说出对数函数的主要性质，能利用对数函数解决实际问题. 三、教学问题诊断分析 对数函数是高中阶段的第三个基本初等函数 ，学生已经具备了较好的函数认知基础，但对数函数是在其反函数——指数函数得到完整研究的基础上展开的， 要借助对数与指数的内在联系，利用指数函数研究对数函数，学生会遇到一些困难也就是说这里的困难主要来自看问题的观点，研究问题的方法. 破解方法：教学中，要通过它们的内在联系，采取适当的教学手段，借助指数函数认清对数函数的对应关系，强调通过对数运算的方法研究对数函数的性质，再画出对数函数的图像，更要引导学生比较指数函数图象与对数函数图象性质的差异.把它与指数函数的图像联系起来,使学生领会这种研究方法的特点. 教学难点：对数函数的性质的归纳，对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的理解. 四、教学支持条件分析 利用信息技术工具画出对数函数的图象，及利用计算工具取计算对数值. 五、课时分配设计 本单元共3课时，具体分配如下： 第1课时 对数函数的概念 第2课时 对数函数的图象和性质 第3课时 不同函数增长的差异 六、教学过程设计 4.4.1　对数函数的概念 第1课时 课题 4.4.1　对数函数的概念 授课人 教 学 目 标 1. 从实际问题情境中，抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的关系； 2. 在对数函数概念形成过中进一步体会函数的本质，感受知识间的内在联系； 3. 借助信息技术和计算工具感受对数函数的变化，发展数学运算和数学抽象的素养. 教学重点 对数函数概念 教学难点 对数函数的概念、对数函数在现实生活中的简单应用 教学过程 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一: 创设情境 提出问题 【创设情境 提出问题】 （教材113问题2）我们已经研究了，指数函数描述了死亡生物体内碳14含量随死亡时间的推移而衰减的规律.根据这个函数，知道生物体的死亡时间，就可以推算出相应的碳14含量的值. 问题1 已知死亡生物体内碳14含量，能否确定它的死亡时间？ 师生活动 学生独立思考，作答，全班交流.教师引导学生回顾碳14指数衰减函数，使学生明确：可以利用碳14含量去判断该生物体死亡的时长. 追问1 已测得碳14含量为，则死亡时间为多少? 师生活动 学生独立思考，并进行求解，得出相应的答案. 追问2 已测得碳14含量为，则死亡时间为多少? 师生活动 学生再进行求解，得出相应的答案. 追问3 每一个碳14含量都能推出应的死亡时间吗？是否唯一？ 师生活动 学生独立思考、作答，教师根据学生的回答情况适时点评，并通过动画让学生直观感受给定一个碳14的含量y都的唯一的死亡时间与之对应，为下一步判断是的函数做铺垫，对教学难点进行分解. 追问4 死亡时间是碳14含量的函数吗?如果是，请用函数的语言准确表达? 师生活动 学生独立思考、作答，教师引导学生从函数的概念出发进行分析，并根据学生的回答情况适时点评及完善. 通过生活实例引出问题激发学生学习的热情. 通过一个问题四个追问，培养学生分析问题、解决问题的能力.在此基础上联系指数与对数的关系，借助指数函数解决对数的问题，为下面从特殊推广到一般，由指数函数引出对数函数做铺垫. 活动二: 抽象概括 生成概念 【抽象概括 生成概念】 问题2 根据指数式与对数式的互化，由一般的指数函数得,是的函数吗?如果是，请说明理由. 追问