4.4.2对数函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的图象和性质 研究函数的一般“套路” 结合实际，抽象概念 研究函数的一般“套路” 作出图象，概括性质 应用性质，解决问题 对数函数的概念：一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是 . 复习回顾 研究函数的一般“套路” 结合实际，抽象概念 研究函数的一般“套路” 作出图象，概括性质 应用性质，解决问题 类比探究 类比并思考：先画哪几个对数函数的图象呢？ 用描点法画出 , , , 的图象. 探究活动 A同学 B同学 C同学 D同学 完成学案上的探究一，并在坐标纸上作图. 用描点法画出 的图象. 探究一 为什么要令 取这些值呢？ A同学填 B同学填 C同学填 D同学填 探究活动 A同学 B同学 D同学 C同学 观察：两个图象之间有什么相同点？ 探究活动 观察：两个图象之间有什么相同点？ 探究活动 请AB同学观察 请CD同学观察 探究活动 探究活动 对数函数的图象和性质 探究三 图象 减函数 增函数 定义域 值域 过定点 单调性 函数值变化情况 例练结合 例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小： 例练结合 心得：当两个对数的底数相同时，可以利用对数函数的单调性去比较大小. 学生活动： (1)函数 的定义域为 函数 的定义域为 （2）已知 ，比较 的大小。 例练结合 探究发现 碳14含量 死亡年数 探究四：对于指数函数 ，它的定义域为 ，值域为 ；它所对应的对数函数为 ，定义域为 ，值域为 .它们是否互为反函数？ 是. 一般地，指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即， 同底数的指数函数与对数函数互为反函数. 探究发现 与 互为反函数. 当堂检测 1.比较下列各组中两个值的大小： （1） （2） （3） 2.比较满足下列条件的两个正数 ， 的大小: （1） （2） （3） 3.函数 的定义域为 ，过定点 . （3）当 时， ；当 时， . 答案：（1） （2） < < > 1.学习内容总结： （1）对数函数的图象和性质； （2）对数函数的图象和性质的应用； （3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数. 2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质. 课堂小结 1.书面作业： 2.探究作业： 作业 $$