4.4.2对数函数的图象与性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《对数函数的图象与性质》（高一年级）教学设计 一、内容和内容解析： 1.内容： 本节选自《普通高中教科书—数学必修第一册》（人教版A版）第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质。 2.内容解析： 对数函数是基本初等函数之一，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题中有着极其广泛的应用，本节课的学生为学生进一步学习和参加生成和实际生活提供了必要的数学基本技能。本节课对对数函数图象和性质的研究，不仅反映出对数函数和指数函数的关系，也蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养。 二、目标和目标解析： 1.目标： 能画出对数函数图像，并能通过分析对数函数图象归纳出对数函数的性质；能应用对数函数性质解决简单问题。 2.目标解析： 达成上述目标的标志是： （1）能用五点描图法画出对数函数和图象； （2）能根据对数函数和图象感性认知：底数互为倒数的两对数函数图象关于x轴对称；初步了解进行推广结论的步骤； （3）通过对数函数y=lgx，和的图象归纳出底数大小对对数函数图象的趋向性的影响； （4）通过对数函数、、、、、归纳出a＞1和0＜a＜1的对数函数图象，及通过对数函数（a＞1）和的图象归纳出对数函数的性质； （5）能利用对数函数的单调性解决简单问题。 三、教学问题诊断分析： 本节课是学生已学习了指数函数及对数函数概念定义域后的一课，本课主要重点在于学生掌握对数函数图象及通过对数函数图象归纳出对数函数的性质。 尽管学生在初中及前一段时间一直在学习函数相关知识，对函数的相关概念及研究方法有了一定的了解和掌握，这些都为本课的学习做了知识上的准备。但学生的基础还欠扎实，对高中数学的学习方法还一知半解，还在良好学习习惯养成的过程中。故而在教学中教师必须注意关注学生的学习过程，给出必要的指引：感性归纳得认知——严谨理性证明。 本课难点在于如何引导学生进行严密的论证感性认知得来的结论。 四、教学支持条件分析： 为了帮助学生较全面的认知对数函数图象的特征，教学时应充分利用信息技术的作图功能，让学生将主要精力投入到图象分析上，从而更高效归纳出对数函数图象的特征和关联。 五、教学过程设计： 教学流程：复习引入→导出课题→函数图象→函数性质→性质应用→反函数概念→归纳小结。 （一）复习引入： 师：在上一节课中我们学习了对数函数，请问对数函数的概念是什么？ 生：一般地，函数y=logax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，定义域为（0，+∞） 【设计意图】复习旧知识，为新课做准备，引出课题。 （二）探究新知识，形成感知 师：我们都知道，有了函数图象，函数的所有相关性质就无从遁形。但是对于我们来说，对数函数图象长什么样子，我们一无所知，对于这种陌生的函数图象，我们常用什么方法来画图？ 生：五点描图法。 师：大致步骤还记得有哪些吗？ 生：列表→描点→连线（用平滑的曲线连接） 师：万事俱备只欠东风。下来让我们一起动手画。请在学案中画出函数和的图象。 生： 填表。 师：为了确保同学们所描点的坐标都是正确的，让我们先来对对表中所填数据。 师：有没有同学告诉我，为什么x分别取，1,2,4,8，为何不去1,2,3,4,5？ 生：为了方便计算。 师：不错。下面请同学们描点画图。 师：我看大部分同学都完成作图了。下面我用几何画板把函数和的图象作出来，同学看看自己所画图象是否正确。 （说明：课件中设置了超链接，链接到几何画板中。） 【设计意图】通过问题引导，建立新旧知识联系，培养学生的直观想象数学核心素养。 师：请观察和的图象，它们之间是关于什么对称的？ 生：关于x轴对称。 师：为什么？ 生：横坐标相同，纵坐标相反。 师：厉害。果然是第一的。那么其他底数互为倒数的对数函数图象是否依旧关于x轴对称呢？时间关系，我们就用几何画板来看看。 师：我们先来看看底数分别为3和的，它们对称吗？ 生：是的 。 师：再看看底数分别为5和的，它们也对称吗？ 生：也是。 师：那我们能否就此说凡是底数互为倒数的两对数函数图象关于x轴对称呢？ 生：大概能吧。 师：数学上的结论常来自于这样的感性认知，但我们不能用特殊代替一般。故而我们下面直接让底数分别为a和，看看它们的图象是否关于x轴对称。 师：函数图象上的点的坐标我们用（x，），函数图象上的点坐标为（x，），我们能看出它们是关于x轴对称的吗？ 生：不能。 师：关于x轴对称的点的坐标应具备什么条件？ 生：横坐标不变，纵坐标相反。 师：ok。也就是说我们想知道这两个坐标是否关于x轴对称，关键在于纵坐标是否为相反数。我们如何比较呢？它们的底数不一样啊，怎办？ 生：换底。 师：换多少为底合适？ 生：a 师：好。我们一起来。 师