2023-2024学年中考数学一轮复习综合练习题：整式的乘法与因式分解

2024年中考数学一轮复习综合练习题：整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算a4·a2÷a2等于（　　） A．a3 B．a2 C．a4 D．a5 2．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是（　　） A．4ab2 B．﹣4abc C．﹣4ab2 D．4ab 4．若是完全平方式，则的值是（　　） A． B． C． D．或 5．若（x﹣p）（x﹣2）=x2+2p，则p的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．若，，则等于（　　） A．25 B．1 C．21 D．29 7．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．× B．÷ C．－ D．＋ 8．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2． B．（a-b）2=a2-2ab+b2． C．（a-b）2=（a+b）2-4ab． D．（a+b）（a-b）=a2-b2． 二、填空题 9．计算的结果是　 　． 10．若am=2，an=5，则am+n等于　 　． 11．已知 ，那么 　 　． 12．把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是　 　． 13．若 的乘积中不含 的一次项，则常数 　 　. 三、解答题 14．计算 （1）（﹣x）6÷（﹣x）2•（﹣x）3 （2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷2xy 15．在实数范围内分解因式 （1）x4﹣9 （2）y2﹣2 y+3． 16． 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边，且满足. 判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式. 17． （1）如题，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含x、y的等式表示）　 　. （2）若，，求的值； （3）若，，求的值. 18．如图（1），有、、三种不同型号的卡片若干张，其中型是边长为的正方形，型是长为、宽为的长方形，型是边长为的正方形． （1）若用型卡片张，型卡片张，型卡片张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为　 　，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：　 　； （2）若要拼一个长为，宽为的长方形，设需要类卡片张，类卡片张，类卡片张，则　 　； （3）现有型卡片张，型卡片张，型卡片张，从这张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9． 10．10 11． 12． 13．6 14．（1）解：原式=x6÷x2×（﹣x3） =x4×（﹣x3） =﹣x7 （2）解：原式=4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy=2x2+3xy﹣ y2. 15．（1）解：原式=（x2+3）（x2﹣3）=（x2+3）（x+ ）（x﹣ ） （2）解：原式=（y﹣ ）2 16．（1）解： （2）解： 17．（1）4xy＝（x＋y）2−（x−y）2 （2）解：∵（3x＋2y）2−（3x−2y）2＝24xy＝12−6， ∴xy＝； （3）解：∵（2x＋y）2−（2x−y）2＝8xy， ∴49−24＝（2x−y）2， ∴2x−y＝±5. 18．（1）a+b；a2+2ab+b2＝（a+b）2 （2）9 （3）解：四种拼法：理由如下： 第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a+11b，宽为b， ∴ 第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3a+5b，宽为2b， ∴； 或者长为6a+10b，宽为b， ，此种情况共2种拼法； 第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为a+3b， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$