28.2 解直角三角形及其应用 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B＝，则AC的长为（　　） A．15 B．9 C．8 D．6 2．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 3．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 5．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 2题 3题 4题 5题 6．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度＝1：，AB＝6m，则BC的长是（　　） A．m B．3m C．m D．6m 2、 填空题：（每小题3分，共24分） 7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是　 　cm2． 8．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图 所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到 F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：（1）AC，∠ACB；（2）EF、DE、 AD；（3）CD，∠ACB，∠ADB，其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有　 　． 9． 如图，小明同学在东西走向的山阴路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东 60°方向上，在A处往东200米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到山阴路的距离PC为　 　． 6题 7题 8题 9题 10．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为__________。 11．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为_____________。 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是　 　． 13．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．已知cosα＝，则小球下降的高度是_________。 12题 13题 14题 14． 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得 地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________米。 3、 解答题： 15．（5分）△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，求△ABC的面积。 16．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2．求BC的长． 17．（5分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C在BD上，BC＝2，AC＝BD，． 求： （1）DC的长； （2）cosB的值． 18．（5分）如图，在Rt△DBC中，∠B＝90°，∠D＝30°，点A在边DB上，AC＝12，cos∠ACB＝．求DC长及△DBC的面积． 19．（7分）飞行员将飞机上升至离地面18米的F点时，测得F点看树顶A点的俯角为30°，同时也测得F点看树底B点的俯角为45°，求该树的高度（结果保留根号）． 20．（7分）如图，某数学兴趣小组进行测量学校旗杆高度的数学活动，甲、乙两人分别站在旗杆的东、西两侧相距80m的点A、B处，利用测角仪在标杆顶端D、E处测得旗杆顶端C的仰角分别为30°、55°，测角仪距地面1.6m．求学校旗杆CF的高度（精确到0.1m）（参考数据sin55°≈0.81，cos55°≈0.57，tan55°≈1.42，） 21．（7分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的