28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 学习目标 1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点) 某探险者某天到达如 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． ． 问题引入 讲授新课 解与仰俯角有关的问题 一 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？ （ 结果保留根号）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 典例精析 5 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为 A B C D α β 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度 （ 精确到0.1m）. A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中 ， ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m). 练一练 例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高? ( 1.732结果精确到1 m) D′ A B′ B D C′ C 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8， cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） A B 37° 45° 400米 P 练一练 A B O 37° 45° 400米 P 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， 在Rt△POA中，∠PAB=37°， OB=PO= x米. 解得x=1200. 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 即 故飞机的高度为1200米. 45° 30° O B A 200米 能力提升 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO . U D P 答案：飞机的高度为 米. 当堂练习 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米. 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为_____米. 100 图① B C A 图② B C A D 30° 60° 3. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC； 解：由题意，AC＝AB＝610（米）. (2) 求大楼的高度CD（精确到1米）. 13 4.某塔上有一旗杆，从与相距40的处观察旗杆顶部的仰角为，观察旗杆底部的仰角为°，求旗杆的高度. （结果保留小数点后一位）tan50°=1.1918 sin50=0.7660 cos50°=0.6428 5.为了测量塔高，小龙在距塔的中心点50米的处，用测角器量得仰角为，已知测角器的高度为1.52米，求塔高的长.（精确到0.1米） 6.如图，河旁有一座小山，从山顶处测得河对岸点的俯角为，测得岸边点的俯角为，又知河宽为50米.现需要从山顶到河对岸拉一条笔直的缆绳，求缆绳的长（答案可带根号） 7.某校数学兴趣小组为了测量学校（）的高度，利用附近的一座古塔（）作为参照物，用测角仪在学校的底部处测得塔顶处的仰角，爬到楼顶的处测得塔顶处的仰角，已知学校到古塔的距离是120