28.1 锐角三角函数 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1．符号sinA表示（　　） A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（　　） A．tanA＝ B．sinA＝ C．cosA＝ D．tanA＝ 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 3题 4题 5题 7题 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于（　　） A． B．2 C． D． 6．计算2cos30°的结果等于（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：（每小题3分，共24分） 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，sinA＝　 　． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA＝，则BC的长为　　． 9．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是___________。 10．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝　 　． 11．比较三角函数值的大小：sin30°　　cos30°（填入“＞”或“＜”）． 12．已知sinα＝（α为锐角），则tanα＝　　． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　　． 14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为___________。 8题 10题 13题 14题 三、解答题： 15．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°． 16．（5分）如图，已知A、B、C三点均在格点上，求tanA的值 17．（5分）△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求sinA+cosA的值。 18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 19．（7分）如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值． 20．（7分）已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由． 21．（7分）经数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题． 22．（7分）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，求tan∠AEB的值。 23．（8分）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为＝sin30°＝cos60°＝tan45°•sin30°＝…；仿照上述材料，完成下列问题： （1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示， 即填空：＝ 　＝　 　＝　 　＝…； （2） 用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1。 24．（8分）阅读理解： 我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题． 阅读下列材料，完成习题： 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝＝ 例如：a＝3，c＝7，则sinA＝ 问题：在Rt△ABC中，∠C＝90° （1）如图2，BC＝5，AB＝8，求sinA的值． （2）如图3，当∠A＝45°时，求sinB的值． （3）AC＝2，sinB＝，求BC的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$