22.3 实际问题与二次函数（喷水问题）专题练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（喷水问题） 一、单选题 1．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度 与水流时间 之间的解析式为 ，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 2．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 3．如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=− x2+4x来刻画，下列结论错误的是（　　） A．山坡可以用正比例函数 来刻画 B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米 C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米 D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势 4．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　） A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣ x2﹣x+1 B．水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 恰为水面中心，安置在柱子顶端 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（　　） A．柱子 的高度为 B．喷出的水流距柱子 处达到最大高度 C．喷出的水流距水平面的最大高度是 D．水池的半径至少要 才能使喷出的水流不至于落在池外 6．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是．（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度 （单位： ）与水流喷出时间 （单位： ）之间的关系式为 ，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是　 　 . 8． “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的如图，水柱的最高点为，，，水嘴高，则水柱落地点到水嘴所在墙的距离是　 　 9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 10．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为　 　． 11．圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为　 　米． 三、解答题 12．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是． （1）求二次函数表达式； （2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 13．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示． 根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系