22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）专题练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题） 一、单选题 1．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（　　） A．2 m B．2 m C． m D． m 2．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．米 B．10米 C．米 D．12米 3．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝﹣ （x﹣6）2+4．则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式（　　） A．y＝ （x+6）2+4 B．y＝﹣ （x+6）2+4 C．y＝ （x+6）2﹣4 D．y＝﹣ （x+6）2﹣4 4．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　） A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米 5．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 6．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．16 米 B． 米 C．16 米 D． 米 二、填空题 7．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是　 　． 8．某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 是 时，这时水面宽度 为　 　． 9．如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是　 　米． 10．如图所示，水面上有一座拱桥，当水面宽AB为时，桥洞顶部离水面，桥拱是抛物线形.以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达　 　. 11．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是　 　米． 三、解答题 12．如图，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽为米，拱桥最高点离水面的距离也为米，则当水位上升米后，求水面的宽度． 13．如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式． 14．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 15．如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽AB=20m，拱顶与水面的距离OC=4 m． （1）建立如图直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小．为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于16 m，水面在正常水位基础上，最多上升多少米能确保船只顺利航行？ 16．某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m，宽度为6m．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM=6． （1）求OAM这条抛物线的函数关系式； （2）如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P、H之间的水平距离为多少米？ （3）若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P、Q之间的水平距离为 　 　米(请直接给出答案，无需提供求解过程)． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7． 8．20 9． 10． 11