27.2 相似三角形 同步练习-2023_2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 2．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　） A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49 6．如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 7．如图，在 中， ， 是高，若 ，则 的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 二、填空题 9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =　 　． 10．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　 　. 11．如图，在矩形中，E是的中点，连接AE，过点E作交于点.若，，则DF的长为　 　. 12．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= 　 　cm 13．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为　 　． 三、解答题 14．如图， ，AF与BE相交于点G，且 ， ， ，求 的值. 15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． 16．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度. 17．如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．9 11． 12．3 13． 14．解：∵ ，AG=2 ， GD=1 ， DF=5 ， ∴ . 15．解答：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAE=90°， ∵AB=6，AE=9， ∴BE = = = ， ∵△ABE∽△DEF， ∴，即 ， 解得EF= ． 16．解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M， ∵∠ABG＝150°，BE⊥CB， ∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°， ∴∠MFB＝30°， ∵BF的长为2米， ∴BM＝1米，MF＝ 米. ∵BE⊥CB，MF⊥BE， ∴BH∥MF， ∴△EBH∽△EMF， ∴ ＝ . 又∵EB＝1.8米， ∴ ＝ ， ∴BH＝ . ∵BE∥CD， ∴△HBE∽△HCD， ∴ ＝ . ∵CB＝5 ， ∴ ＝ ， ∴CD＝15.8米. ∴大树CD的高度为15.8米. 17．（1）证明：∵， ∴， ∵． ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$