1.2.1命题与量词（2）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 2021年 月 日 课题 1.2.1 命题与量词 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假； 2、理解全称量词与存在量词的意义；会判断全称量词命题与存在量词命题的真假； 3、会求简单的未知数取值范围。 （一）知识填空 一、命题 1、 可供 的 就是命题. 2、 命题可分为 命题和 命题。 3、 的语句称为真命题； 的语句称为假命题。 4、 为了方便叙述，命题可以用 表示，常用的字母是 等。 二、量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、_______、_________、......等词汇 符号 ________ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对集合M中的所有元素x，r(x)”“ ___________” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在、________________________________.....等词汇 符号 _________ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使得s(x)成立”可用符号简记为 __________________________ ” （二）预习自测 题型一：判断命题的真假 1. 下列选项中中， 是命题， 不是命题 是真命题， 是假命题？ （1）一束美丽的花； （2）请坐下； （3）这束花真好看！ （4）这束花好看吗？ （5）所有无理数都大于零； （7） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； （7）； （8）； （9）; （10）一次函数的图像经过点； （11）. 题型二：判断量词命题的真假与表达 1.下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题_____________ ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是180°. ⑤有些实数没有平方根 ⑥能被5整除的数也能被2整除 ⑦存在x∈{x|x>3},使x2-5x+6<0 ⑧有一个m,使2-m与|m|-3异号 2.判断下列量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； ( ) (2)∀x∈R，|x|＋1≥1； ( ) (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数． ( ) (4)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； ( ) (5)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； ( ) (6)∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． ( ) 3、用量词“∀”表达命题:任意一个实数乘-1都等于它的相反数. ____________________________________________________ 5.总结方法 【典型例题】 例1 判断下列命题的真假。 1. 2. 3. 4. 例2.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)有理数都能写成分数形式； ______________________，_______ 命题 (2)实数的平方大于0； ____________________ ， ______命题 (3)存在这样的实数它的平方等于它本身； __________________ ， ________ 命题 (4)存在实数x，x2＋x＋1＝0． __________________， ___________ 命题 题型三：由命题求参数范围 例3.分别求满足下列条件的实数a的取值范围。 （3）若命题“存在为假命题,则实数m的取值范围是 .  （4）若对于任意，都有，则实数a的取值范围是________． （四）课堂检测 1．判断下列全称量词命题的真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； ( ) (2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等； ( ) (3)对任意负数x，x的平方是正数； ( ) (4)梯形的对角线相等． ( ) 2．判断下列存在量词命题的真假． (1)有些实数是无限不循环小数； ( ) (2)存在一个三角形不是等腰三角形； ( )