5.1.1任意角导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
2023-12-20
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特供
内容正文：
班级： 姓名： 学号：
§5.1.1任意角
一、问题主题
1.学习内容：任意角.
2.学习目标：
（1）通过观察跳水、齿轮传动等生活中的实例，感受研究任意角的必要性.
（2）能从旋转方向和旋转量两个角度得出正角、负角、零角的定义，认识任意角的概念.
（3）在认识任意角的基础上，能写出与已知角终边相同的角的集合，并会求出指定范围内与已知角终边相同的角，体会数学的统一美和简洁美．
3.学习重点：将到范围的角扩充到任意角.
4.学习难点：任意角概念的建构.
二、过程探究活动
探究任务一 课前小测，能用初中的知识解决问题
（1） 生活中有哪些周而复始现象？
（2） 回答下列问题：
①初中学过哪些角？
②你记得角的定义吗？
探究任务二 创设情境，能用数学的眼光发现问题
问题1: 你能画出的角吗？
情境1 观看视频，在跳水运动中，运动员腾空旋转的慢动作.
情境2 观看两个相互咬合的齿轮旋转的动态视频.
探究任务三 交流探究，从数学的角度构建任意角的概念
问题2：通过实例我们发现旋转所得角度不仅有大小，还牵涉到旋转方向.那么，逆时针和顺时针旋转所得的角可以怎样区分呢？
追问1：始边与终边重合的角一定是零角吗？
任意角：
问题3：有了任意角的定义以后，怎么定义两个角相等呢？
追问1：在任意角概念下，两个角如何进行加法运算呢？减法运算呢？
任意角的运算：
探究任务四 小组合作，在统一标准下研究任意角
问题4：在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边可以落在哪里？
追问1：是第几象限角？
追问2：你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？
象限角：
问题5：我们知道在平面直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如图，已经在平面直角坐标系中画出了角的终边，请你分别画出角的终边，并观察它们的终边有什么特点？
追问1：你能用集合表示与角终边相同的角的集合吗？
追问2：你能用集合表示与任意角终边相同的角的集合吗？
所有与角终边相同的角，连同角在内构成的集合：
探究任务五 例题板演，能用数学知识解决简单的数学问题
例1 在~范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
例2 写出终边在轴上的角的集合.
变式练习：写出终边在直线上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？
三、课堂小结，系统归纳所学
1.学习了什么知识？
2.是运用什么方法学习的？
3.思考本节课研究的问题，我们还可以研究哪些问题？
四、情境应用练习
教材171页，第2,3,4题。
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