5.2三角函数的概念课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 第一课时 1、了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系； 2、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数 （正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养。 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义。 教学难点：理解三角函数的对应关系，包括影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，以及三角函数的定义方式的理解；对符号sin，cos和tan的认识． 学习目标： 2 函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x) x∈A． 高中函数的概念是什么？ 一、复习旧知 任 意 唯一 确定 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面120米,转盘直径为110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客乘坐在座舱P,游客在座舱转到距离地面最近的位置A处进舱, ,转一周需要30分钟,请问在转动过程中, （1）座舱P位置变化有什么特点？ （3）座舱P的位置周期性变化是什么因素引起的？ （2）座舱P的位置可以用什么量来刻画？ 二、情境引入、提出问题 以上情境, 我们不妨把问题简化为：圆 O 上的动点 P 从点 A 出发, 按照逆时针方向做匀速圆周运动 三、构建模型、寻找函数 1、要想圆上点P的位置，可以用什么量来刻画？需要什么工具？ 2、自己作图，单位圆上点P的位置有周期性的变化是因为什么变量引起的？ 单位圆：半径为1的圆 x y (1, 0) 三、构建模型、寻找函数 探究：如图，当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？ x y O A(1, 0) P x y O A(1, 0) P x y O A(1, 0) P M M P P P 问题：任意给定一个角α，观察它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，你有什么发现？ 三、构建模型、寻找函数 问题：你认为点 P 的坐标 (x, y) 是角 α 的函数吗? 如果是, 你能用集合与对应语言来刻画这种函数关系吗？ 如果不是，那谁才是角 α 的函数呢？ 任意给定角 ，唯一确定点P（x,y) α 三、构建模型、寻找函数 任意给定角 ，唯一确定点P（x,y) α = = 唯一确定的横坐标 = = =- = f :实数α（弧度）对应于点P的纵坐标y A集合 B集合 g:实数α（弧度）对应于点P的横坐标 h :实数α（弧度）对应于点P的 纵坐标y与横坐标的比值 , α 自变量 函数值 对应关系 α 你能用集合与对应语言来刻画这种函数关系吗？ 任意角的三角函数的定义: （1）在平面直角坐标系中，设α是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么： ①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数 ，记作 ，即 ； ②把点P的横坐标x叫做α的 ，记作 ，即 ； sin α y=sin α 余弦函数 cos α x=cos α 正切函数， tan α ③把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的 记作 ，即 正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数. O α A(1, 0) P(x, y) 四、生成概念，深化理解 通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 四、生成概念，深化理解 （2）三角函数的三要素分别是什么？ 问题：（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？与以往学习的函数定义有什么不同？ 正弦函数 y=sin α 余弦函数 正切函数 x=cos α =tan 四、生成概念，深化理解 （3）符号sin，cos和tan分别表示什么？如何理解符号sin，cos和tan?在你以往的学习中有类似的引入特定符号表示一种量的经历吗？ 分别表示y，x， sin是一个整体，是正弦函数的一个记号，它的意义就是“弧度的角终边与单位圆交点的纵坐标”，离开自变量的sin、 cos、 tan是没有意义的。 探究2：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变 量, 以比值