4.3探索三角形全等的条件（二）ASA 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索全等三角形的条件（二）ASA 【学习目标】1、掌握证明三角形全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证明步骤。 【学习过程】 一.问题导入：我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等. 如果一个三角形的两角及一边：（1）角.边.角 （2）角.角.边. 如图： 二.学习新课：实践证明，每种情况下得到的三角形都全等，于是，我们得到： （1） 全等的判定方法2： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 格式如下：在△ABC与△DEF中， ∵ ∴△ABC≌ （ ） （2） 全等的判定方法3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 格式如下：在△ABC与△DEF中， ∵ ∴ ≌△DEF（ ) 三.即时训练 1如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？ 证明：在△ABD和△ACE中 ∴ ≌ （ ） 2如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？ 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ） 在 中， ∴ ≌ （ ） ∴BO=DO（ ） 四.巩固练习 1.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，请证明△ABD≌△ACD若BD＝3cm，则CD=？ 证明：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD △ACD（ ） ∴BD＝CD（ ） ∵BD＝3cm（已知） ∴CD＝ ＝ （等量代换） 2如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？ 解：BD＝DC。 ∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F ∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义） 在 中， ∴ ≌ （ ） ∴BD＝DC（ ） 3.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADE 解：∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　 ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　 即∠BAC＝∠DAE　 在△ABC和△ADC 中　 ∴ △ABC≌ （ ） 五.自我检测：请在练习本上把下列各题的过程写出来了： 1，上图1，AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？ 2. 上图2,点D在AB上，点E在AC上，BE、CD 相交于O，AD=AE, ∠B=∠C，求证：BD=CE 3、上图3，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由. 4．上图4，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。 六．课堂小结： 1 学科网（北京）股份有限公司 (第3题) 图24.2.8 $$