4.1 认识三角形（4）导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

( A B C D )4.1 认识三角形（4） 【学习目标】 1.理解三角形的高线的概念。2.掌握三角形的高线的性质。 【学习过程】 学习准备 1、垂线：如果两直线相交成90°(直角), 则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。 2.你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 在练习本上画一条试试。 教材精读 1、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如图，线段AM是BC边上的高。 ∵ AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC 2.高线的叙述 ： ①AM是△ABC的 边上的高。 ②AM BC垂足为M ③∠ =∠ =90° ④ 三角形BC边上的高AM是 (线段 射线 直线) 3、识别三角形的高: 如图 △ABC中:BC边上的高____;AB边上的高___; AC边上的高 4、画高线: 用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。 （1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。 结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 三、议一议： 每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形 （1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？ （2）你能画出钝角三角形的三条高吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？小组讨论交流 结论： 1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。 2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。 典例学习 例1：如图，在⊿ABC中，AE，AD分别是高线和角平分线， 已知∠BAC=800，∠C=380，求∠DAE的度数 例2.如图,⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H， 求∠BHC的度数。 解：方法一：在⊿ABC中 ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5 ∴∠A== 在⊿ABC中,BD为边AC上的高， ∴∠ADE= ∠1==- - = 在⊿BHE中,∠BEH=90°,∠1= ∴∠2=180°-∠BHE- = ∴∠BHC=180°-∠2=180°- = 巩固练习 1.三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是_________ 2.如图,在⊿ABC中, BC边上的高是____，AB边上的高是____； 在⊿ABCE中, BE边上的高是____，EC边上的高是____； 在⊿ACD中, AC边上的高是____，CD边上的高是____.。 3.如图，在⊿ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，若∠B=35°，∠C=55°,求∠CAD和∠EAD的度数. 小结反思 本课知识 （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。 （3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。 我的困惑： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$