4.1 认识三角形（3）导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形（3） 【学习目标】 1 理解三角形的中线、角平分线的概念。2．掌握三角形的中线、角平分线的性质。 【学习过程】 一、复习回顾 1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。 2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角， 这条射线叫做这个角的角平分线。 3、三角形按角可以分为什么?___________ ,__________ ,_____________. 二、教材学习 1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_____与它对边的_______的_线段 ， 叫做这个三角形的中线。 2、三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交， 这个角的____ 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.。 注：三角形的中线、角平分线，都是一条线段。 ( A C B A C B )3、画一画：（1）、分别作出下列三角形三边上的中线 可以发现： 在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 一点 。 简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心。 ( D C B A )4、三角形中线的符号语言： ∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝ ＝BC，（或：BC＝2BD＝ DC） 即时练习 1.例2，如图,,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm, 则BC= 2.如图3，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90º，AB=2BD， 且△BDC的周长是7，△ABC的周长是9，求BD，BA的长。 画图与发现 ：分别作出下列三角形每个角的平分线 ( A C B ) ( A C B ) 可以发现： 在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 一 点 。 ( 1 2 A C D B )简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点成为三角形的内心。 4、三角形角平分线的符号语言： ∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC，（或：∠BAC＝ ∠1＝ ∠2） 即时练习 1.如图1：在Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线， 则∠CBA= ，∠ADB= 。 2.在△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB， 求∠BOC的度数。 三．巩固练习 1、如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC， 则∠ADC的度数为（ ）A．90° B．95° C．75° D．55° 2.已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm， 求△ADC与△ABD的周长差？ 3、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。 （1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。 （2）若∠A=600，求∠BDC的度数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$