4.1 认识三角形（1） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形（1） 【学习目标】 1.认识三角形的定义，表示方法 2.理解三角形的内角和是.3.掌握三角形的分类. 【学习过程】 一、学习准备 1.观察下面的屋顶框架 （1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？ （2）这些三角形都有几条边，几内角，几个顶点？ 解：（1）能 （2）都有 条边， 内角， 个顶点。 2.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 条线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。 （2）如何表示三角形？ 解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：______,读作：三角形ABC （3）三角形的边可以怎么表示？ 解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，可表示为a， b，c 二、教材精读 你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？ 1.用量角器测量△ABC的三个内角，计算：∠A+∠B+∠C= ° 2.（1）小明：剪一个三角形纸片，将∠A,∠B撕下，按图所示摆放，∠A+∠B+∠C== ( C A B E ) ( A A B B C ) ( 1 ) ( 2 ) ( D ) 右图3,延长BC到D,过C作CE∥AB ∴ ∠A = ∠___（两直线平行，内错角相等） ∵ AB∥CE ∴ ∠B = ∠___（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠C=180°( 等量代换 ) （2）小亮：剪一个三角形纸片，将∠2,∠3撕下，按图所示摆放，∠1+∠2+∠3== 右图3,过A作AE∥BC ∴∠2= （两直线平行 角相等） ∠1= （两直线平行 角相等） 又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义） ∴ ∠1+∠2+∠3=180°( 等量代换 ) 三． 猜角游戏：三角形分类 1.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。 解：图1，图2露出的角分别是 ， ， 图1，图2，图3被遮住的两个内角分别是： (1)________,________; (2)______,________; (3)_______,_______; 2.归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类 ( 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 ) 简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△ 思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 证明： ∵在Rt△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠C=90° ∴∠A+∠B=_______. 结论：直角三角形的两个锐角互余 四．随堂练习： 1、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= °； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= °；（3）∠B+∠C=2∠A，则∠A= ° 2、如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴ ∴ =_____ ∴= 从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 3、如图，已知∠ABC=90°,CD⊥AB，垂足是D （1）图中有哪几个直角三角形？分别说出它们的直角边和斜边。 （2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？ 五．课堂小结： 1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形（3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余 六．自我检测 1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 2、如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度； 3、如右图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度 4、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。