8.6.3面面垂直性质定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面垂直 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 定义 判定 性质 判定 空间直线、平面间的垂直关系 平面与平面垂直的性质定理是探究面面垂直的必要条件。即两个平面在垂直的条件下，能够推出什么结论。 类比之前的研究路径，我们这节课要研究平面与平面垂直的什么内容呢？ 探究1类比面面平行性质定理的研究过程（首先引入第三个要素，即新的直线、平面） 。如果两个平面互相垂直,引入新直线a,我们来探究,直线a可能在哪里呢？ 直线a可能在其中一个平面内，也可能不在两个平面内。 a α β 探究1类比面面平行性质定理研究过程（引入第三个要素，即新的直线或平面）。两个平面互相垂直，引入新直线a，首先考虑直线a在平面α内，探究直线a与另一个平面β可能有哪些位置关系呢？ 追问直线a与什么有特殊位置关系后，它与平面β产生什么特殊位置关系？ β α l a α β (学案图4) (交线重要,是两个平面公共部分) 追问直线a与平面β平行，本质上是面面垂直引起的吗？ 猜想：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 已知： 求证： 直观想象、操作确认、逻辑推理 (学案图5) 猜想的已知、求证如何用符号语言表达呢？ 5 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 面面垂直性质定理： 线面垂直 判定线面垂直的方法 线线垂直 面面垂直 (文字语言) (符号语言) (图形语言) 探究2 两个平面垂直,对于平面α内的一点P ,引入新直线a,如果过P点向另一个平面β作垂线a,我们来探究,直线a与平面α有什么位置关系？ 猜想两个平面垂直,对于平面α内的一点P ,如果过P点向另一个平面β作垂线a，那么直线a在平面α内.猜想的已知、求证如何用符号语言表达呢？ 直观想象、操作确认、逻辑推理 α⊥β， 求证：a α. P∈α， P∈a, a⊥β. 已知： ∩ α⊥β， 求证：a α. ∩ P∈α， P∈a, a⊥β. 证明：设α ∩ β= l， 因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a与b直线重合. 所以 过点P在平面α内作 因为 ，则b⊥β. 直线b⊥ l， a α. ∩ 同一法 已知： 直观想象、操作确认、逻辑推理 面面垂直性质定理的应用： 结论：如果两个平面互相垂直，那么经过其中一个平面内的一点垂直于另一个个平面的直线，在第一个平面内. α⊥β P∈α a⊥β P∈a a α ∩ (文字语言) (图形语言) (符号语言) 面面垂直性质定理的应用： 探究3：两个平面互相垂直的性质，我们探究了直线a在平面内的情况.引入新直线a ，若直线a不在两个平面内,我们小组合作来探究,直线a满足什么条件后，可产生什么特殊的位置关系呢？ 猜想出命题的已知、求证如何用图形语言、符号语言表达呢？ 请在学案上画图、表达。 小组合作 （1）命题1：已知平面α，β，α⊥β， 直线a满足 a⊥β， 求证： a//α 学案图6 直观想象、操作确认、逻辑推理 探究4 命题1条件a⊥β 和结论a//α互换后，成立吗？继续增加什么条件后，成立呢？ 面面垂直性质定理的应用： （2）命题2：已知平面α，β，α⊥β， 直线a满足 α ∩ β=l a//α， a⊥l， 求证：a⊥β． 学案图6 探究5：两个平面互相垂直，把探究3中的引入新直线换成引入新平面，新平面不可能在其中一个平面内，我们小组合作来探究，新平面与两个平面可能有哪些位置关系呢？当第三个平面满足什么条件后，可产生什么特殊的位置关系呢？ 猜想出命题的已知、求证如何用图形语言、符号语言表达呢？ 请在学案上画图、表达。 (学案图7) 小组合作 （3）命题3：已知平面α，β，γ， α⊥β， γ//α 求证： γ ⊥β． 已知平面α，β，γ， α⊥ β， γ⊥ β 结论： α // γ 探究6 命题3条件γ//α 和结论γ ⊥β互换后，成立吗？ 探究7 命题3条件γ//α 和结论γ ⊥β互换后，可得到什么特殊的位置关系呢？ （3）命题4：已知平面α，β，γ， α⊥β， γ⊥β 且α ∩ γ =l, 求证：l⊥ β ． （1）命题1：已知平面α，β，α⊥β， 直线a满足 a⊥β， 求证： a//α 学案图8 直观想象、操作确认、逻辑推理 例9 面面垂直性质定理的应用： 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证：BC⊥平面PAB. P A B C 例10 学案图9 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． （1）面面垂直性质定理： (文字语言) (符号语言) (图形语言) 归纳总结 （3）空间平行和垂直关系之间的转化 线线平行 线面平行 面