空间中的垂直问题教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《立体几何中的垂直问题》教学设计 1、 教材内容分析 内容：空间直线、平面的垂直关系复习课 内容解析： 空间直线、平面的垂直关系是空间直线、平面位置关系中一种特殊情况。它是继空间直线、平面平行关系后的又一重要位置关系。 本节课是在学习了空间直线与平面垂直的判定和性质、平面与平面垂直的判定和性质后所上的习题课.虽然学生已经学习了这些性质和定理,但是建立这些内容的内在联系,对空间各种垂直关系的相互转化,在规则课中很难得以充分体现,因此需要设计专门的习题课给予强化. 从题的策略和规律。 基于以上分析，建立本节课的教学重点：建立“线线垂直"、“线面垂直”、“面面垂直”之间的联系,并能灵活运用这些定理解决有关空间垂直问题,进行相应的推理论证过程. 2、 教学目标分析 目标： （1）建立“线线垂直”“线面垂直"“面面垂直”的知识网络，并能用以证明空间的垂直关系； （2）灵活运用定理并能够进行合理的转化，并掌握解题的一般思路和方法。 考查综合运用垂直知识解决实际问题的能力。 达成上述目标的标志是： （1）学生对于三种垂直关系之间的内在联系的理解到位，由已知想性质，由求证想判定，能够相互转化； （2）能够熟练应用垂直知识解决探索性问题，并能总结归纳解题的方法。 三、学生学情分析 学生对于“线线垂直"与“线面垂直"之间的内在联系的理解比较透彻,也能比较熟练地运用它们解决有关问题.但对于“面面垂直"的判定和性质的理解会比较困难，因此，建立“线面垂直"和“面面垂直"之间的联系会有困难. 此节课是习题课,前提是学生要熟悉前面所学的定理,这对大多数学生来说很难通过新课达到。因此本节习题课的跨度会显得稍微大些,需要先对定理进行回顾和总结,以此为基础再层层递进，最终达到综合运用的目标. 四、教学过程 （一）复习巩固，引入问题 前面学习了空间直线、平面的垂直关系，它是研究空间图形问题的重要位置关系。回顾一下，我们学习哪些垂直关系？线线垂直、线面垂直、面面垂直。 线线线面面面 通过线线垂直来证线面垂直，即为线面垂直的判定。还可以通过线面垂直证明面面垂直，即为面面垂直的判定。还可以通过面面垂直证明线面垂直，即为面面垂直的性质。通过线面垂直得到线线垂直是线面垂直的。 观察这个结构框图可以看出通过线面垂直既可以判定面面垂直，又可以得到线线垂直，因此线面垂直是垂直关系中的枢纽，实现了三者之间的转化。本节课结合结构图中的相关知识更加系统的研究垂直关系。 师生活动：教师引导，学生回答，共同回顾复习前面所学的垂直关系的判定定理和性质定理。 【设计意图】通过复习前面所学习的垂直关系的判定定理和性质定理，为接下来的深入研究做好铺垫。 （二）典型例题、深入研究 例题：如图，在三棱锥中，, 若 问题1:如何证明线面垂直?基本思路有哪些? 问题2:如何证明线线垂直? 师生活动：教师通过问题引导学生对垂直关系进行分析，“线面垂直"既可以由线面垂直的判定定理推得，又可以由面面垂直的性质定理得到，所以要从题目已知条件出发，与所求建立起联系。 梳理出解决这个问题的基本思路： 问题3：由，你还能证明出哪些结论？ 师生活动：教师带领学生分析垂直关系图，由线面垂直的性质定理可得线线垂直，也可以判定面面垂直，即 设计意图:通过例1使学生进一步明确，线面垂直是垂直关系中的枢纽，证明“线面垂直”可以通过“线线垂直”证，又可以“面面垂直”的性质定理来解决；线面垂直既可以判定面面垂直，又可以得到线线垂直。在此基础上巩固“线面垂直”的判定定理和性质定理，是对“线线垂直" “面面垂直"关系相互转化的综合应用. (三）变式训练，巩固提升 变式训练1：如图，在三棱锥中，, 若 师生活动：教师提出问题，引导学生分析，异面直线垂直可以平移到共面相交位置再求角，也可以由线面垂直的性质证明。题目中没有边长关系，只能通过线面垂直定义证线线垂直。问题转化为证明所在的平面，让学生先动手尝试，然后让学生回答做法，学生一边说，教师课件随着演示。 【设计意图】通过变式1让学生清楚用”面面垂直＂证明＂线线垂直＂的基本思路，并且能够进行合理的转化。 变式训练2 在四棱锥中，底面, PA面, 若为的中点，能否在棱PC上找到一点，使， 并证明你的结论． 师生活动：教师提出问题，给学生充分思考时间。让学生回答如何确定点F，再进行总结，由垂直关系要证平面⊥平面，观察图形结合已知条件寻找哪个面有垂线，由已知可得直线CD⊥平面，故只需,显然，由于为的中点，则为的中点. 【设计意图】学生在全面复习了垂直关系的前提下，综合运用垂直知识解决探索性问题。 变式训练3 如图1,-块正方体形木料的上底面有一点E,经过点E在上底面上画一条直线l与直线CE垂直,怎样画? 问题4:解决空间“线线垂直"问题，我们能运用的基本定理有哪些?如何进行转化? 师生