5.3 简单的轴对称图形（3）导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形（3）（P125-126页） 【学习目标】：1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念； 2、掌握角平分线的性质； ( 图（ 1 ） )3、掌握用尺规作角的平分线； 【主要问题】：角的对称轴是什么？角的平分线的性质是什么？ 如何用尺规作出线段的对称轴？ 一、基础知识回顾 1、如图（1），在△ABC中，AB=AC,，AB的垂直平分线交AC于点N， ( 图（ 2 ） )则 ；若AB+BC=24cm，则△NBC的周长为 ； 2、角平分线是指将一个角分成 的射线。 二、新知识产生过程 问题1：角的对称轴是什么? 1.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴. ( 图（ 3 ） ) 你是如何找到角的对称轴的? 答：对折 . 2.归纳结论：角是 图形， 角的平分线 是角的一条对称轴. 问题2：角平分线的性质？ 3、课本P125“做一做” （1）如图（3），将角对折，使角的两边重合折痕就是的平分线； （2）在的角平分线上任意取一点C, 分别折出过点C且与的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D和点E， ( 图（3） )将再次对折，线段CD和 CE能重合吗？ 答： （“能”或“不能”）重合.1.com 理由是：_________________________________ （3）改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？ 答：__________ 4.归纳角平分线的性质： . ( 图（ 4 ） ) 几何语言：如图（4） ，, ∴ = . 问题3：如何用尺规作角平分线？ ( 图（ 5 ） )5、课本P126 例 2：利用尺规，作的平分线(图5) 已知：. 求作：射线OC,使=. 作法：1.在OA和OB上分别截取 OD 、 OE ，使 OD = OE . 2.分别以 D 和 E 为圆心，以大于DE一半之长为半径作弧，两弧在内交于点 C . 3、作射线OC . 射线OC 就是的平分线. ( 图（ 6 ） ) 6、为什么这样就能作出角的平分线呢？其中的道理是什么？ 三、巩固练习： 1、课本P126 做一做：如图（6）所示，在中， BD是的平分线，于E.求证：DE=DC ( 图（ 7 ） ) 2、如图（7），在△ABC中, ∠C=900,AD平分∠CAB,BC=8,BD=5, 求点D到AB的距离是多少？ ( 图（ 8 ） ) 3、如图（8），已知，求作三个内角的平分线， 4．如图（9），某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90度， 某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离，仓库G到公路与铁路的相交点O的距离为3cm. （1）在图中标出仓库G的位置（比例尺1：10000.保留作图痕迹）； （2）求出仓库G到的实际距离. ( 图（ 9 ） ) ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$