5.3 简单的轴对称图形（2） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形（2）（P123-124页） 学习目标：1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2.掌握线段垂直平分线的性质； 3.掌握用尺规作线段的垂直平分线； 主要问题：线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？ 如何用尺规作出线段的对称轴？ 一、复习回顾 1.等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两腰 ； 性质2 等腰三角形的两底角 ； ( 图（1） )性质3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线 （简称“三线合一”）。几何表述：如图（1），在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____， = . (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 2、如图（1）所示，，BD=5cm，则BC= . 3、已知等腰三角形一个角80度，那么其余两个角的度数为 . 二、学习新知 问题1：线段的对称轴是什么?请阅读课本P123 1.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴。 你是如何找到线段的对称轴的? 答：既可以先对折，也可先找中点，再过中点作AB的。 2.线段的对称轴与线段存在着什么关系？答：线段的对称轴垂直平分这条线段。 3.归纳：线段是 图形， 是线段的一条对称轴。 4.线段的垂直平分线（简称中垂线）是指经过线段的 ，且 这条线段的直线。 问题2：线段的垂直平分线的性质 1.（1）如图（3），线段AB,沿OC对折后，AC与BC重合吗？（动手操作试验） 答： 。 （2）如图（3），点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？（推理论证） ( 图（3） )答： 。 理由是：∵直线OC是线段AB的垂直平分线（已知） ∴OA=OB,∠COA＝∠COB＝90°(垂直平分线的定义) 在△AOC和△BOC中 OA=OB（已证） ∠COA＝∠COB（已证） OC＝OC（已知） ∴△AOC≌△BOC（SAS） ∴CA＝CB(全等三角形的对应边相等) 或者是：由于线段AB的垂直平分线也是线段AB的对称轴，所以它两旁的对应线段相等。 2.归纳：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离 。 几何语言：如图（4） ∵OA=OB，点C是OM上的一点 ∴ = . 注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一 问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？ 1、课本P124 例 1：利用尺规，作线段AB的垂直平分线(图5) 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 作法：1.分别以点A和点B为圆心， ( 图(5) )以大于AB长的一半任意之长为半径作弧，两弧相交于点C和点D； 2.作直线CD. 直线CD 就是线段AB的垂直平分线. 2、为什么这样就能作出线段的垂直平分线呢？其中的道理是什么？ 答： 三、巩固练习：xkb1.com 1.如图，△ABC，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，则△BCE的周长是 ． ( 第1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 ) 2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D， AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. 3.如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，BC=10cm，则△BCD的周长是_______cm. 4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。 5.如图，点A、点B和点C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等， ( A B C )请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$