平面解析几何的思维特征与解题方法的研究课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

平面解析几何的思维特征 与解题方法的研究 圆锥曲线方程用代数式表示，从代数式发现几何关系，代数式与几何形式有机的结合是理解圆锥曲线概念的有效途径之一。以椭圆的定义为例 ①建系设点 以经过椭圆两焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴；建立直角坐标系 设 则 ， 又设 与 的距离之和(即定长)为常数 椭圆的标准方程 由定义得 ②列方程 ③化简 移项得 平方得 整理得 方程为： 再平方整理得 ，即 由椭圆的定义知， 即椭圆的标准方程为 移项平方得 或 整理得 整理得 或 几何特征：平面内到定点与到定直线（不过定点）的距离的比（小于1）是定值的点的轨迹。 方程 () - 或 或 或 几何特征：平面内与两定点的连线的斜率之积为常数（小于0且不等于-1）的点的轨迹。 几何特征：平面内与两定点的连线的斜率之积等于到另外两定点的连线的斜率之积的点的轨迹。 可变形为： 可变形为： 可变形为： 几何特征：平面内与两定点距离之积和到两定点连线的中点的距离的平方之和为常数的点的轨迹。 方程： ： 已知圆 圆 求两圆公共弦所在的直线方程 联立方程组消去二次项得直线的方程 ： 已知圆 圆 联立方程组消去二次项得直线的方程 那么这条直线是什么？几何意义是什么？ 联立得 代数形式 几何特征：平面内一点与两圆的切线长相等的点的轨迹 已知圆 圆 圆锥曲线几何条件的代数实现举例 几何性质 代数实现 对边平行 斜率相等，或向量平行 对边相等 长度相等，横（纵）坐标差相等 对角线互相平分 中点重合 一，平行四边形代数处理 几何特征代数化，代数化后如何简化圆锥曲线的代数运算呢？ 简化圆锥曲线运算的几种思想方法 一·利用曲线系方程整体计算 求斜率和为定值问题 求斜率和为定值问题 求斜率和为定值问题 求斜率积为定值问题 2022年高考题21题 二·（平移坐标系）齐次化处理 方法二：设 方法三：点差法； 方法四：硬解PQ； 设AP直线方程与双曲线方程联立求P的横坐标 同理求Q的横坐标 通过斜率公式求出直线PQ斜率等于-1 方法五（平移坐标系）齐次化处理； 同构法 如果两点满足的方程的结构相同，则该方程所表示的曲线经过这两点，该方程就是经过这两点的曲线方程 蒙日圆： 42 谢谢！ $$