第十二章全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 一、单选题 1．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（　　） A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 2．已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（　　） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 4．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 5．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（　　） A．65° B．80° C．100° D．70° 6．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，和的平分线交于点，连接OC，若，，的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点在同一直线上，于点于点，连结，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，要使，需添加一个条件是　 　（只需填一个即可）． 10．如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，OB=OD，若AC＝10cm，则OA=　 　cm． 11．如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝　 　． 12．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是　 　 13．如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，点D在边上，且，过点D作并截取，且点C，E在同侧，连接．求证：． 15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。 16．如图，中，，，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 17．如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； 18．如图，中，，是上一点，满足，连接交于点，，交于点，连结. （1）求证：. （2）请你判断与的大小关系，并证明你的结论. 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9． 10．5 11．40° 12．110 13．18 14．证明：∵ ， ∴∠A=∠EDB， 在△ABC和△DEB中， ， ∴ （SAS）． 15．解：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足为F， ∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°， 在△ADE和△ADF中，， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， 在Rt△DEB和Rt△DFC中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF， ∵AB+BE＝AE， ∴AB+CF＝AE． 16．（1）解：∵， ∴ ∵ ∴ （2）证明：在和中 ∴ 17．（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 18．（1）证明：∵ ， ∴ 在 和 中， ∴ ∴ （2）解： 理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ 在 和 中 ∴ ∴在 中， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$