3.4实际问题与一元一次方程（几何问题）专题训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程（几何问题） 一、单选题 1．一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（　　） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 2．一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（　　） A．5.4米 B．7米 C．5.08米 D．6.67米 3．如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（　　） A．144 B．154 C．143 D．169 4．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程 （　　） A．= B．= C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 5．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为　 　cm. 8．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　 　． 9．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是　 　. 10．如图,长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸,则图中阴影部分的面积之和为　 　 11．如图，长方形 MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形 MNPQ 的面积，结果为　 　． 三、解答题 12．一个盛满水的圆锥容器，它的底面直径和高都是10cm，倒入底面长15cm、宽8cm的长方体容器中，这个长方体容器的高至少要多少厘米才能装得下？（容器的厚度忽略不计，得数保留整数） 13．一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内 径为 8cm、高为 1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降 了多少 cm？ 14．用一根长为12米的铁丝围成一个长方形． （1）若该长方形的长比宽多2米，求此时长方形的长、宽以及面积． （2）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，求此时正方形的边长，并探究它所围成的面积与(1)中的长方形的面积相比有什么变化？ 15．已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60． （1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？ （2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（ 取3） 16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm． （1）开始注水1分钟，丙的水位上升　 　 cm． （2）开始注入　 　分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．15 8．24 9．-2 10．44cm2. 11．143 12．解：因为圆锥V=πr²h所以V= X