2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似 一、单选题 1．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　） A．5：3 B．3：2 C．2：3 D．3：5 2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5，b=2.5，c=8，则线段d的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 3．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、BE、DC，且BE和DC交于点O，S△DEO=1，则S△OBC=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF：S△ABF=（　　） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 5．王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AD∥BC，对角线AD，BC相交于点O，王大爷量得AD长3米，BC长9米，王大爷准备在△AOD处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（　　） A．1：14 B．3：14 C．1：16 D．3：16 6．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（　　） A． B． C． 或3 D． 或4 7．如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（　　） A．12 B．12 C．12 D．10 8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（　　） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 二、填空题 9．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为、，则另一个三角形的最大的内角度数为　 　． 10．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为　 　． 11．如图4-5所示，在中，是AB的中点，DE交对角线AC于点.若的面积为1，则的面积为　 　. 12．如图，菱形 中， ，点 为边 上一点，连接 ， ， 交对角线 于点 .若 ， ，则 　 　. 13．如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4 ， M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N.过点N 作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=　 　. 三、解答题 14． 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F，求证CF2= GF·EF． 15．如图， ，点P在 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 相似时，求 的长. 16．如图，在 中，点D在 边上， . （1）求证： ； （2）若 求 的长. 17．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆高度"的活力，小明将镜子放在离旗杆32m的点C处(即AC=32m)，然后消自线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图)，根据物理学知织可知，法线l⊥AD于C，∠1=∠2。若小明的眼睛离地面的高度DE=1.5m，CD=3m，求旗杆的高度，(要有证明过程，再求值) 18．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE. （1）求证 ； （2）当 时，求CE的长. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．78° 10．4 11．6 12． 13．6 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD 即 15．解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x， ∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D， ∴∠B=∠D=90°， ∴当 时，△ABP∽△CDP，即 ， 解得 ； 当 时，△ABP∽△PDC，即 ， 整理得x2-14x+24=0， 解得x1=2，x2=12， BP=14-2=12，BP=14-12=2， ∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似. 16．（1）证明： ∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD； （2）解：∵△ABC∽△ACD， ∴ ，即 ， 解得：AC=6. 17．解：∵ l⊥AD， ∠1=∠2， ∴∠ACB=∠DCE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ACB∽△DCE， ∴，