二项式定理专题复习题-2024届高三数学一轮复习

二项式定理专题复习题(中等难度适合巩固提升用) 二项式定理专题复习题精选 常考题型归纳 杨辉三角，组合数性质及其理解； 通项公式求特定项：1通项公式的应用；2.用排列组合法，理解括号内挑项的组合问题 求系数或二项式系数最值 求系数和或二项式系数和：特值代入 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知，则    A. 0 B. 1024 C. 512 D. 2. 若，则的值是        A. B. C. 125 D. 3. 在的展开式中，记项的系数为，则    A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 4. 若，则的值为      A. 2 B. 0 C. D. 5. 若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为    A. B. C. D. 6. 在的展开式中，常数项为    A. 28 B. C. D. 56 7. 的展开式中，有理项的个数是 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8. 设，则除以9的余数为      A. 0 B. 8 C. 7 D. 2 9. 已知，则除以15的余数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，，记这个数列的前n项和为，则等于 A. 144 B. 146 C. 164 D. 461 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 11. 的展开式中的系数为______． 12. 化简：_________． 13. 将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、记作数列，若数列的前n项和为，则_____________． 三、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 14. 设． 求的值； 求的值； 求的值． 15. 设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大． 求n； 求最大的系数； 是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C 【解答】 解：令展开式的，得， 令得，   两式相减得：， ， 故选C． 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查求二项展开式的各项的系数问题以及二项展开式通项的应用，属中档题． 在已知等式中先令求出各项的系数和，再令得到，等于展开式中的含的项的系数，进而得到的值． 【解答】 解：令，得． 令得到． 因为的展开式的通项是， ， 故． 故选C． 3.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．属于中档题． 由题意依次求出，，，，项的系数，求和即可．  【解答】解：由题意知，，，，因此，故选C． 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，应用特值法解题，属于基础题． 令，得到，再令，得到，计算可得结果． 【解答】 解：， 令，则， 令，得到，所以． 故选：D． 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题． 由的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，求得，结合二项展开式的通项，合理赋值，即可求解． 【解答】 解：由的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，可得， 即二项式，则展开式的通项为， 令，可得 即展开式的各项系数的绝对值之和为． 故选：C． 6.【答案】A 【解析】 【解答】 解：的展开式的通项公式为．     的展开式的通项公式为．     令，可得或．     的展开式中常数项为． 7.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于中档题， 根据题意求出，进而得到有理项以0为首项，6为公差，96为末项的等差数列，求出数列的项数即可。 【解答】 解：展开式中的项，不是有理项，便是无理项． ， 要使展开式中的项为有理项，则r为6的倍数又，且， 的取值为0，6，12，，96，它构成了以0为首项，6为公差，96为末项的等差数列． 设它有n项，则，． 展开式中有17项有理项． 故选B． 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查二项式定理的应用 ，属基础题． 利用二项式定理把条件转化即可求解． 【解答】 解：因为 ， 所以， 故除以9的余数为8． 故答案为B． 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查利用二项式定理研究整除问题，体现了转化的数学思想，属于基础题． 根据，由此可得除以15的余数． 【解答】 解：由于， 显然，在展开式中，除了第一项以外，其余的各项都能被15整除，故除以15的余数为1， 故选：A． 10.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查杨辉三角以及组合与组合数公式的计算，属于中档