专题十 轴对称考点知识梳理专题训练 （10）2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学上期末培优专题复习 专题十 轴对称考点知识梳理专题训练 知识点回顾 知识点1：轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点2：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 知识点3：等腰三角形 1.等腰三角形 　　（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等　 　　边”）. 2.等边三角形 　　（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 知识点4：最短路径问题 1. 垂直线段最短问题 动点所在的直线已知型 方法技巧：一动点与一定点连成的线段中，若动点在定直线上，则垂线段最短。 2.将军饮马问题 方法技巧：定点关于定直线对称转化为两点之间线段最短求最值． ①两定一动 ②一定两动 ③两定两动 3.造桥选址问题 方法技巧：将分散的线段平移集中，再求最值．A M N 高频考点： 【考点1】成轴对称的两个图形的性质 【例1-1】下列说法中:①成轴对称的2个图形全等；②2个全等的图形一定关于某条直线成轴对称；③如果点A、B关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l垂直平分；④如果线段AB与A′B′关于直线l成轴对称，那么AB=A′B′且AB∥A′B′；⑤如果线段AB与A′B′关于直线l成轴对称，那么AA′=BB′且AA′∥BB′；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【例1-2】下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个 【考点2】线段的垂直平分线 【例2-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足AE＝CE，AB＝6，∠BAC＝30°，则以AE为边长的正方形面积______ ． 【例2-2】如图，△ABC中DE⊥AB，AD平分∠BCA，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线。 针对练习1 1．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．    2．已知中，，，垂足为D．将沿所在直线翻折，使点A落在边所在直线上，记为．    (1)若，求的度数； (2)若，请直接写出的度数为______°（用含n的代数式表示）． 3．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD= ．