3.3.1抛物线标准方程（课件+教学设计+学案）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线及其标准方程 1 情境引入，回顾类比 2 折纸体验，感受新知 教学视频 3 引导探究，获取新知 （1）获得定义 3 引导探究，获取新知 （2）合理建系，引导推导抛物线的标准方程 请同学们回忆求椭圆和双曲线方程的步骤． 3 引导探究，获取新知 （2）合理建系，引导推导抛物线的标准方程 3 引导探究，获取新知 （2）合理建系，引导推导抛物线的标准方程 3 引导探究，获取新知 3 引导探究，获取新知 有什么特征？如何记忆？ 方程结构：左二右一，对称轴在一次式对应的轴上. 抛物线图象：“口含”焦点，“背向”准线． 3 引导探究，获取新知 （3）抛物线标准方程的四个形式以及抛物线的图形、 焦点位置、开口方向与标准方程的关系． 实际上高中阶段我们研究抛物线的四种开口的标准方程，分别是向右、向左、向上和向下，你能否知道推导其他三种形式的思路吗？ 　　结合导学案上的图形，尝试完成向左、向上和向下其他几种形式的抛物线图形，并猜想对应的标准方程、焦点坐标和准线方程． 　　分组讨论并完成课本131页的探究表格． 3 引导探究，获取新知 方程结构：左二右一，对称轴在一次式对应 　　　　　的轴上. 抛物线图象：“口含”焦点，“背向”准线． (1)小试牛刀． 下面我们来一个有奖竞答：请根据给出的条件，按顺序说出下列符合条件的抛物线的图形、标准方程、焦点坐标和准线方程． 4 有奖竞答，巩固新知 4 有奖竞答，巩固新知 5 小结概括，深化知识 6 课后思考 7 课后拓展 8 课后作业 课后练习题1、2． 问题3：平面内，到不重合的两定点，距离之和为定值的点的轨迹什么？ 问题1：平面内，到定点的距离为定值的点的轨迹是什么？ 问题2：平面内，到不重合两个定点，的距离相等的点的轨迹又是什么？ 问题4：平面内，到一条定直线与该直线外一点的距离相等的点的轨迹是什么？ 平面内与一定点和一条定直线不（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫作抛物线． 如图．其中定点叫作抛物线的焦点，定直线叫作抛物线的准线． ⑤说明以化简的方程的解为坐标的点都在曲线上． ①建立适当的平面直角坐标系用有序数对，表示曲线上任意一点的坐标； ②写出适合条件的点的集合； ③用坐标表示条件，列出方程； ④化方程为最简形式； 设抛物线的焦点到准线的距离为，． 如何求抛物线的方程？ 参考：如图所示建系，设，，． 由 可得， 所以， 化简得． 实际上，抛物线的建系方法还有其它思路，如以直线为轴的方案二，以定点为原点的方案三.如下表，大家觉得那个建系方法更合适？ 方案一 方案二 方案三 我们把叫作焦点在轴正半轴的抛物线的标准方程．其中记抛物线的焦点到准线的距离，则焦点为，准线方程． 图形 标准方程 焦点 准线 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 (2)问题探讨：已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 抛物线的标准方程是，故它的焦点坐标和准线方程为： 一种曲线――抛物线的定义及其标准方程； 两类思想——数形结合思想，类比思想； 三项注意——定义的前提条件，的几何意义是焦点到准线的距离， 求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程应遵循“先定位，后定量”的原则． 课本探究与发现，为什么二次函数的图像是抛物线？ 你能否求出其焦点和准线？ 以课本为例，从桥梁设计、游戏开发、手电、雷达等方面 谈抛物线在生活中的应用． $$ 抛物线及其标准方程导学案 一．情境引入，回顾类比 问题1：平面内，到定点的距离为定值的点的轨迹是什么？ 问题2：平面内，到不重合两个定点，的距离相等的点的轨迹又是什么？ 问题3：平面内，到不重合的两定点，距离之和为定值的点的轨迹什么？ 二．折纸体验，感受新知 问题4：平面内，到一条定直线与该直线外一定点的距离相等的点的轨迹，你知道是什么吗？ 我们先来做一个实验，将发下去的折纸素材，按如下实验步骤进行实验，注意观察实验的结果． ①从最简单的情况考虑，将纸对折，使得点和点的洞对齐，用力压紧折痕，这条折痕所在的直线有什么性质？ ②将纸对折使得点与点重叠．用力压紧折痕，我们可以发现这个折痕有什么性质？，折痕与过点且垂直于的直线的交点我们用深色的笔描出来，观察这个点有什么性质？ ③将纸展开后，再对折使得点与点重叠，同上操作，得到折痕与直线的交点，也用深色的笔描出．观察这个点有什么性质？ ④同理我们将点按照上述的方法对折，得到一系列的目标点． ⑤再将目标点连成一条光滑的曲线． 问题5：刚才我们得到的的曲线上的点满足什么几何特征？ 三．引导探究，获取新知