3.3.1抛物线标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

基于学科素养的教学评一体化实践—抛物线及其标准方程学案 1． 学习目标与自评表 以下左边一栏是学习目标，右边是上课时我们的学习活动，大多数老师会提出问题，大家到时可以根据是否能回答上来这些问题来评价自己的学习效果，较为简单的问题大家可以独立思考，如果问题较为困难，老师会要求大家先独立思考，再小组讨论，大家可以积极和同学交流，来一起攻克困难。 学习目标 评价任务 1. 通过信息技术，观察发现确定抛物线的几何要素，认识抛物线的几何特征，能够抽象出抛物线的定义. 问1：动点M是如何获得的？ 问2：动点M满足的几何条件是什么？ 问3：点M的轨迹形状与前面我们学过的哪个函数图象相似？ 问4：你能用自己的语言描述一下抛物线的几何特征吗？抛物线的定义是什么？阅读教材第130页回答. 2. 能够类比椭圆、双曲线用坐标法探究出抛物线的标准方程. 问题1：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，每个方程的推导过程是否满足抛物线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系？ 问题2：三种不同的形式的抛物线方程哪个更简单，为什么？ 问题3：三种不同形式的抛物线方程是否有联系？ 3. 在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，怎样求不同开口的抛物线的标准方程？ 问1：类比椭圆、双曲线回答出抛物线的标准方程有几种？ 问2：抛物线的四种标准方程有什么共同特点? 问3：怎么确定抛物线的焦点位置、准线方程? 问4：二次函数的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程? 4. 理解抛物线标准方程的四种形式，能够在抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程中知一求二. 问1：已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标及准线方程. 问2：抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程. 5. 能够总结归纳本节课学的主要内容. 问1：从本节课提出研究问题的过程中，你学到了怎样的发现问题和提出问题的方法？ 问2：抛物线定义的形成、标准方程的推导用到的研究方法是什么？体现了什么数学思想方法？ 问3：确定抛物线的几何要素是什么？抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ 二．学习过程 （1） 复习引入 （二）抛物线的定义探究 利用信息技术作图.如图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，我们先连接HF，再作HF的垂直平分线m，过H作定直线l的垂线，交直线m于点M.你能发现点M满足的几何条件吗？拖动点H，观察点M的轨迹，它的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图形呢？ 动点M满足的几何条件是 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( )距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (parabola). 点 F 叫做抛物线的 ，直线 l 叫做抛物线的 . （三）探究活动，建立抛物线的标准方程 建立方程“五步走”：第一步：建系；第二步：设点；第三步：限制条件；第四步：代入；第五步：化简 抛物线的标准方程： 焦点坐标：______________________________ 准线方程：______________________________ （四）类比、归纳填表 思考：1.抛物线的四种标准方程有什么共同特点? 2.怎么确定抛物线的焦点位置、准线方程? 3.二次函数的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程? (5) 练习巩固 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标及准线方程. （2）抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程. 例题2：一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. （6） 课堂小结 （1） 从本节课提出研究问题的过程中，你学到了怎样的发现问题和提出问题的方法？ （2） 抛物线定义的形成、标准方程的推导用到的研究方法是什么？体现了什么数学思想方法？ （3） 确定抛物线的几何要素是什么？抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ （7） 课后作业 （1）基础练习：课本相应练习1、3； （2）素养提升：比较抛物线的定义与课本第一节例6和第二节例5，你有什么发现？总结出圆锥曲线的第二定义，并且用坐标法推导出相应的标准方程. （3）拓展与思考：查阅资料，阅读教材第140页“圆锥曲线的光学性质及其应用”写一篇关于《抛物线在生活中的应用》小论文（可参加南沙区高中生数