抛物线单元教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线单元教学设计 一、内容与解析 1. 内容: 抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及其应用 本单元需要3个课时:第1课时,抛物线及其标准方程;第2课时,抛物线的简单几何性质;第3课时,抛物线的应用. 2. 内容解析: 本节课是在学习了椭圆与双曲线的基础上学习抛物线,在一般观念的指引下,研究对象发生变化,但是研究方法不变,在研究的过程和方法上,抛物线与椭圆、双曲线具有“同构性”,可以类比展开对抛物线的研究. 圆锥曲线的几何特征是非常丰富的,基于教学素材难度适宜的需要,选取了用动点到两个定点的距离关系定义椭圆与双曲线,形成它们的“个性定义”(注:没有使用“第一定义”,是因为新教参第161页是用“个性定义”),但是在例题和练习中从多个角度研究了它们的其他几何特征,特别是对动点到定点与定直线(不过定点)距离之比(设比值为)从具体到一般进行了研究,这样就可以自然过渡到本单元要研究的抛物线,得到它们的“统一定义”(注:没有使用“第二定义”,是因为新教参第162页是用“统一定义”).而且在前两个单元的研究中,已经对椭圆、双曲线的“个性定义”与“统一定义”的关系进行了研究,已经揭示了其统一性.因此,以“统一定义”为背景,观察比值的取值,自然地可以提出值得研究的问题:时,对应的轨迹是什么. 从图形上看,抛物线是轴对称图形,但是不具有中心对称性.因此在求其标准方程时,可以有更多的选择,区别在于坐标原点的位置,不同的建系方法会得到繁简不同的方程,通过比较可以选择最简洁的作为抛物线的标准方程. 二次函数图象为何是抛物线?只需要研究清楚抛物线的标准方程与二次函数的关系即可. 对于抛物线的简单几何性质和应用,沿用椭圆、双曲线的研究路径完成即可.教材中的例题5是抛物线的一个性质:经过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,则直线平行于抛物线的对称轴,经过抛物线顶点、焦点的直线很重要,由它们可以获得抛物线的许多性质. 因本单元是解析几何课程的“收官之作”,前面学过的各种思想方法、积累的活动经验都可以在此发挥作用,从而也使得本单元在深化学生对坐标法的认识、建立相关知识的联系、提升综合运用知识解决数学内外问题的能力等方面可以发挥更大的作用. 基于以上分析,确定本单元教学重点:抛物线的几何特征,抛物线的标准方程,以及它的简单几何性质. 二、目标及其解析 1. 单元目标: (1) 了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2) 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,以及它的简单几何性质. (3) 通过抛物线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想. 2. 目标解析: 达成以上目标的标志为: (1) 能利用椭圆、双曲线的性质(“统一定义”),发现和提出问题,通过具体实例得出抛物线的几何特征,形成抛物线的定义. (2) 能推导抛物线的标准方程. (3) 能通过方程研究抛物线的几何性质,并能通过代数运算证明抛物线的简单几何性质. (4) 能利用直线、抛物线的方程研究它们的位置关系. (5) 能用抛物线的相关知识解决数学问题和现实问题. 三、教学问题诊断分析 1. 问题诊断: (1) 从章引言的“截口曲线”、延续前两个单元中椭圆、双曲线的几何特征,如何自然的引出抛物线的几何特征,这是教学的一个难点,这个难点的破解不在本单元,而是要在前两个单元做好充分的铺垫.教材的编写中充分注意到了这一点,在前两个单元的教学设计中也注重体现教材的编写意图,依托教材中的例题、习题以及课后拓展栏目,对圆锥曲线的“统一定义”进行了充分的研究,并适时揭示,而且在第二单元最后一课时的作业中还引导学生提出值得研究的问题,使得本单元引出抛物线的几何特征自然流畅. (2) 有前两个单元的奠基,学生已经掌握了圆锥曲线的研究架构,应该能发挥一般观念的作用,自觉地展开对于抛物线的研究,但是在具体细节上可能还会出现困难,比如用坐标法求抛物线的标准方程时,学生们可能会选择其对称轴为坐标轴,但是坐标原点的确定可能会有不同的选择,比如有学生会选择抛物线的顶点,或者抛物线的焦点,有学生会选择定直线为另一条坐标轴,从而确定坐标原点,等等.对此,可以让学生自主完成,之后通过比较选择简单的方程作为抛物线的标准方程.只要教师“为发展学生思维而设计问题”,让学生自主探索发现,教学过程中就会比较顺畅. 基于以上分析,确定本单元教学难点:抛物线几何特征的发现. 四、教学条件支持分析 利用信息技术工具绘制抛物线完成探究,引导学生在操作中观察,在观察中分析曲线的几何特征,帮助学生理解抛物线的几何特征. 五、一般观念(又称为大概念)下的单元教学分析 教育部印发的普通高中课程方案和高中数学学科课程标准(2017年版2020年修订)指出,要“重视以学科大概念为核心,使课程内容