安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末数学预测试卷

2023-2024学年庐江县九年级（上）期末数学预测试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在正方形中，点为对角线上一点，于点，将绕点逆时针旋转到图所示的位置，链接，，则在图中一下说法：；；：：；，正确结论的序号(    ) A. B. C. D. 4.不解方程，判断方程的根的情况是(    ) A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上三种情况都有可能 5.如图在中，于点，于点，为边的中点，连接，，则下列结论：；；为等边三角形；当时，当，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是(    ) A. 开口向上；； B. 开口向上；； C. 开口向下；； D. 开口向下；； 7.如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长，宽如图所示，如果风景画的面积是设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列四个结论；；；中，错误的有个．(    ) A. B. C. D. 9.小名同学在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为毫米，如图所示，则这个小孔的直径是毫米．(    ) A. B. C. D. 10.在中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为作，交于点四边形的面积与线段之间关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11.已知是方程的一个根，则 ______ ． 12.九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，为的直径，弦于点，寸，尺，那么直径的长为多少寸？注：尺寸根据题意，该圆的直径为______寸． 13.如图，扇形的半径长为，，以为圆心，为半径画弧，交弧于点，则阴影部分的面积为______ ． 14.如图，在等边和等边中，，，以、为邻边作平行四边形，连接若将绕点旋转一周，则线段的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.本小题8分 解方程： ； ． 16.本小题8分 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： 求这个二次函数的解析式； 在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 当取什么值时，随的增大而减小？ 17.本小题10分 如图，在中，，且点的坐标为． 画出关于点成中心对称的，并写出点的坐标； 求出以点为顶点，并经过点的二次函数关系式． 18. 本小题10分 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？ 请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： 尝试：第个图形可以表示的等式是______ ； 概括： ______ ； 拓展应用：求的值． 19.本小题分 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． 求证：是的切线； 若，，求的半径长． 20.本小题12分 启明公司生产某种产品，每件产品成本是元，售价是元，年销售量为万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是万元时，产品的年销售量是原销售量的倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费． 试写出年利润万元与广告费万元的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ 为了保证年利润不低于万元，则广告费的取值范围是______ ． 21.本小题12分 为提高学生的安全