第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．下列运动中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下 C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（　　） A．30° B．60° C．120° D．180° 4． 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为（　　） A． B． C． D．或 6．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．5 D．-5 7．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 8．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）. A． B． C． 或 D． 或 二、填空题 9．如图所示的图形绕其中心至少旋转　 　度就可以与原图形完全重合． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为　 　. 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4）， 连接OB， 将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为　 　． 13．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）． （1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？ （2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？ 15．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形. （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 16．如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE． 求证：FD=BE． 17．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）． （1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1． （2）将点O为对称中心，画出与△ABO成中心对称的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是　 　． （3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 18.如图，为等边三角形，点F是线段上一点（点F不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．    (1)求证：； (2)延长交与点M，求证：M为的中点． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．90 10．3 11．40° 12．（﹣4，8） 13．(7，3) 14．解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），点A、B关于y轴对称， ∴， 解得：； （2）点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），点A、B关于原点中心对称， ∴， 解得：． 15．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形. （2）解：如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形. . 16．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC． ∵AF=CE，∴OF=OE． ∵在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE 17．解：（1）△A1B1O1，即为所求； （2）△A2B2O，即为所求，此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形； 故答案为：平行四边形； （3）如图所示：D1（﹣1，2）；D2（1，﹣2）；D3（5，4）都是符合题意的点． 18．（1）证明：∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）