第十四章 整式的乘法与因式分解 练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册《第十四章 整式的乘法与因式分解》练习 一 、单选题（本大题共15小题，共45分） 1.（3分）已知、是正整数，且，，则的值为 A. B. C. D. 2.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.（3分）若，，则的值为 A. B. C. D. 5.（3分）若，，则的值为 A. B. C. D. 6.（3分）下列说法正确的是 A. 没有意义 B. 任何数的次幂都等于 C. D. 若，则 7.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 8.（3分）下列式子中，一定成立的是 A. B. C. D. 9.（3分）下列计算的结果是的为 A. B. C. D. 10.（3分）下列多项式中，能因式分解得到的是 A. B. C. D. 11.（3分）下列多项式应提取公因式的是 A. B. C. D. 12.（3分）如图，将一个边长为的正方形分割成一个边长为的小正方形和两个梯形，通过两种不同的方法计算阴影部分面积，验证了一个等式，则这个等式是  A. B. C. D. 13.（3分）已知单项式与的积为，那么 A. B. C. D. 14.（3分）下列各式运算正确的是 A. B. C. D. 15.（3分）如果，那么 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 16.（3分）设实数，，满足，则的最大值为 ______ . 17.（3分）计算：______． 18.（3分）分解因式：______． 19.（3分）分解因式：______. 20.（3分）分解因式：______． 三 、解答题（本大题共5小题，共40分） 21.（8分）图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．    请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积；  方法一：______；  方法二：______；  观察图，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系；  根据中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 22.（8分）分解因式：  ；  23.（8分）先化简，再求值：，其中，． 24.（8分）先化简再求值：，其中，． 25.（8分）长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，如果将原长方形的长和宽各增加厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少厘米，得到的新长方形面积记为．  若、为正整数，请说明：与的差一定是的倍数；  如果，求将原长方形的长和宽分别减少厘米后得到的新长方形面积；  如果用一个面积为的长方形和两个面积为的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求，的值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】分析  根据同底数幂的乘法法则计算即可．  这道题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．  详解  解：、是正整数，且，，  ．  故选C． 2.【答案】D; 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；  、，原计算错误，故此选项不符合题意；  、，原计算错误，故此选项不符合题意；  、，原计算正确，故此选项符合题意．  故选：  根据有理数的运算法则、算术平方根的定义、完全平方公式、幂的乘方的运算法则解答即可．  此题主要考查了有理数、算术平方根、完全平方公式、幂的乘方，熟记有理数的运算法则、算术平方根的定义、完全平方公式、幂的乘方的运算法则是解答该题的关键． 3.【答案】B; 【解析】解：、与不能相加，故本选项错误；   B、，故本选项正确；   C、，故本选项错误；   D、，故本选项错误．   故选B．  根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．   该题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解答该题的关键． 4.【答案】D; 【解析】解：，，，    故选：  根据完全平方公式的变形公式得到：  此题主要考查了完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 5.【答案】B; 【解析】解：，，   ，   故选：．  原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．  该题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】D; 【解析】解：、，则有意义，不符合题意；  、任何不为的实数的次幂都等于，不符合题意；  、，不符合题意；  、若，则，即，符合题意．  故选：  根据和幂的乘方与积的乘方计算法则进行判断．  此题主要考查了零指数幂，此题属