精品解析：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学等2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章4.1~4.2.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C.  D. 2. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个命题都能判断真假 B. 存在一条直线与两条相交直线都平行 C. 对任意实数，若，则 D. 存在，使 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 4. 若函数且是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的正数，恒有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 11. 函数（，且）与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. . B. C. D. 12. 已知定义在上偶函数满足，当时，，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. 当时， D. 在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是________.（用区间表示） 14. 函数（且）的图象恒过定点是______. 15. 已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________． 16. 欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如，，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （1）计算：； （2）已知，试用表示． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）若是的必要条件，求实数m的取值范围． 19. 已知函数 （1）求，值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 20. “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为（元），保护罩的容积为，与成反比，当容积为时，支付的保险费为4000元. （1）求该博物馆支付的总费用（元）与保护罩容积之间的函数关系式； （2）如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小? 21. 已知不等式，其中，． （1）若，解上述关于的不等式； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 22. 已知指数函数的图象过点． （1）求的解析式； （2）若函数，且在区间上有两个零点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章4.1~4.2.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有