2024年中考数学一轮复习综合练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习综合练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．已知：△ABC中，∠C=90°，，AB=15，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D． 2．如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（　　） A． π B．π C． π D． 3．如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝ ，则斜道AC的长度是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 4．如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　） A．20海里 B．10 海里 C．20 海里 D．30海里 6．如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（　　） A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米 7．如图，在距离铁轨200米处的 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 处时，恰好位于 处的北偏东 方向上，10秒钟后，动车车头到达 处，恰好位于 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒. A． B． C．200 D．300 8．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，于点D，那么与的面积之比为　 　. 10．如图，在 中， ， ，延长 至点 ，使 ，则 　 　. 11．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是　 　． 12．如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为6，则的度数为　 　. 13．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′　 　． 三、解答题 14．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）． 15． 某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度如图，在处测得路灯顶端的仰角为，再沿方向前行米到达点处，在处测得路灯顶端的仰角为，求路灯顶端到地面的距离点、、在一直线上的长精确到米 参考数据：，，，，， 16．如图，有一栋楼房要安装电梯，由于楼前有低矮的物体，因此不能直接测量这栋楼AB的高度，测量人员在点C处测得该楼的楼顶A的仰角为20°，前进40米到达D处，测得楼顶A的仰角为45°测倾仪米，且CM、DN及AB在同一平面内．求这栋楼AB的高度．（参考数据：，，） 17．如图，在正方形 中，点 是 边上的一动点，点 是 上一点， 且相交于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的值． 18．如图， 内接于 ， 是 的直径， 为 上一点， ，延长 交 于点 ， . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．3：1 10． 11． 12．60° 13． 14．解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠β=45°，∠ADC=90°， ∴AD=DC， 设AD=DC=xm， 则tan30°= = ， 解得：x=50（ +1）， 答：河的宽度为50（ +1）m． 15．解：设的长为米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， 解得米， 米， 路灯顶端到地面的距离的长约为米． 16．解：连接并延长交于点，如图， 由题意可得，四边形、为矩形，米 则米， 设米， 在，，∴米 在，， ∴，即 则，解得米 则米 答：这栋楼AB的高度为24米． 17．（1）证明：∵ABCD是正方形， ∴AD=DC， 在 和 中， ， ∴ ； （2）解：如图，过点B作 于点M， ∵ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∵BC=BG， ∴AB=BG， ∵